【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(5)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

(2)若EF2＝FA·FB，证明：EF∥

CD. 解：(1)∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠EDC＝∠EBF，又∠AEB为公共角， ∴△ECD∽△EAB， DCECED∴＝＝， ABEAEB

DC 2ECEDECED111∴ ＝·＝×＝， AB ＝EA·EBEBEA428DC2∴＝. AB4

(2)∵EF2＝FA·FB， EFFB∴＝， FAFE

又∵∠EFA＝∠BFE， ∴△FAE∽△FEB， ∴∠FEA＝∠EBF，

又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC＝∠EBF， ∴∠FEA＝∠EDC，∴EF∥CD. [例2]

(2014·兰州模拟

)如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.

(1)求证：O、B、D、E四点共圆； (2)求证：2DE2＝DM·AC＋DM·AB.

[师生共研] (1)连接BE、OE，则BE⊥EC. 又D是BC的中点，所以DE＝BD， 又OE＝OB，OD＝OD， 所以△ODE≌△ODB.

所以∠OED＝∠OBD＝90°， 所以O、B、D、E四点共圆． (2)延长DO交圆O于点H. 因为DE2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH，

1 ＋DM 1 ， 所以DE2＝DM 2 2

所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB.

(1)在平面几何中求角的大小，经常考虑用三角形内角和定理及其推论． (2)在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理． 2.