课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应

课时跟踪检测（二十四） 正弦定理和余弦定理的应用

一、专练高考真题

1.(2014·四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两

岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河

流的宽度BC等于( )

A．240(3－1)m

B．2－1)m

C．120(3－1)m

D．3＋1)m

解析：选C ∵tan 15°＝tan (60°－45°)＝

60tan 60°－60tan 15°＝120(3－1)(m)，故选C.

2．(2014·浙江高考)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是(

) tan 60°－tan 45°2－3，∴BC＝1＋tan 60°tan 45°

A.30 530 10

43 95 9

AB15＝＝AC25解析：选D 由题意，在Rt△ABC中，sin∠ACB＝cos∠ACB＝. 55

作PH⊥BC，垂足为H，连接AH，如图所示．

设PH＝x，则CH3x，

在△ACH中，由余弦定理得

AHAC＋CH－2AC·CH·cos∠ACB ＝625＋3x

2－403x，