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第7讲 对数与对数函数

时间:2025-07-10   来源:未知    
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对数与对数函数第一轮复习学案

第7讲 对数与对数函数

考纲解读: (1)理解对数与对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. (2)知道对数函数是一类重要的函数模型.

(3)了解指数函数y ax与对数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函数.

学习目标:

1. 学生能写出对数函数的定义,能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型.

3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.

学习重点:能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点:利用对数函数性质解决一些综合题. 知识梳理: 一、对数

1、定义: 如果ab N(a 0,a 1),那么b叫做以a为底N的对数,记

b logaN(a 0,a 1)

即有:a N b logaN(a 0,a 1)

2、性质:①零与负数没有对数 ②loga1 0 ③logaa 1;

b

blogaN

loga b(a 0,a 1) a N3、恒等式:;a

4、运算法则:

(1)logaMN logaM logaN

M

(2)loga logaM logaN

N

(3)logaMn nlogaM 其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式:logaN

logmN

(N 0,a 0且a 1,m 0且m 1)

logma

二、对数函数

1.对数函数的概念

形如 的函数叫做对数函数. 说明:(1)一个函数为对数函数的条件是: ①系数为1;

②底数为大于0且不等于1的正数; ③自变量x为真数.

特别应注意的是:真数 大于0、底数 大于0且不等于1。

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