力学动量与动量矩区别与联系(10)

力学动量与动量矩区别与联系

在非惯性系中质点组中，每一个质点都受到牵 连惯性力、科里奥利力、外力和内力，而内力的失 量和为零。所以，质点组的动量定理为

ddt

n

i 1

mivi

n

i 1n

( mi ro')

n

i 1

'

( mi ri)

n

i 1

'

( mi ( ri))

(e)Fi

+

i 1

') ( mi ro

n

i 1

'

( 2mi vi)

n

i 1

（2-1）a

物理意义：质点组在非惯性系中的动量对时间的变化率等于作用在质点组上的牵连惯性力、科氏惯性力和外力的失量和。

n

式中

i 1

( mi ro')

n

i 1

'

( mi ri)

n

i 1

'

( mi ( ri))

n

i 1

')称为牵连惯性力，( mi ro

nn '

(e)

用F牵表示； ( 2mi vi)称为科里奥利力，用F科表示； Fi称为合外力，用F外表

i 1

i 1

示。

2.1.2 非惯性系中质点组的动量守恒定律

对（2-1）a式改写，得

ddt

n

i 1

mivi F牵 F科 F外

（2-1）b

当 F牵 F科 F外 0 （2-2）a

n

则

i 1

mivi

恒矢量 （2-2）b

2.2 非惯性系中质点组的动量矩 2.2.1 非惯性系中质点组的动量矩定理

由（2-1）a式两边都左叉乘ri'，得

ddt

'

(ri mivi)

n

i 1n

'

(ri ( mi ro'))

n

i 1

'

'

(ri ( mi ri))

+

i 1n

''

(ri ( mi ( ri))) ''

(ri ( 2mi vi))

n

i 1

'

(ri ( mi ro'))

n

i 1

i 1

'(e)ri Fi

（2-3）a