【高考复习方案 】2014年高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件：第12讲 函数模

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题

第12讲 函数模型及其应用

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考试大纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型的增长的含 义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数和分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

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图2-12-1

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—— 链接教材 ——1. 某地高山上， 温度从山脚起每升高 100 m 降低 0.6 ℃. 已知山顶的温度是 14.6 ℃,山脚的温度是 26 ℃,则此山的 高度是________.

[答案] 1900 m26-14.6 [解析] h= ×100=1900(m). 0.6

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2.某店从水果批发市场购得两筐椰子，连同运输费总共 花了 300 元，回来后发现有 12 个是坏的，不能将它们出售， 余下的椰子按高出成本价 1 元/个出售，售完后共赚得 78 元， 则这两筐椰子原来共有________个.

[答案] 120

[解析] 设原有 x 个椰子，成本价为 a 元/个，则 ax=300, x=120, 解得 (a+1)(x-12)=300+78. a=2.5.

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3.某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 7.2 km,慢 车到终点站需 16 min,快车比慢车晚发车 3 min,且行驶 10 min 后到达终点站，则在慢车出发________min 后两车相遇， 相遇时距终点站________ km. [答案] 8 3.67.2 [解析] 设两车在慢车出发 x min 后相遇， 慢车的速度为 16 7.2 =0.45,快车的速度为 =0.72,由题知，慢车所行驶的路程 10 与时间的函数为 y=0.45x(0<x≤16),快车所行驶的路程与时 0,0<x≤3, 间的函数为 y= 0.72(x-3),3<x≤13,则 0.45x=0.72(x- 7.2,13<x≤16. 3),解得 x=8,所以 0.45×8=3.6(km).返回目录

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4. 1992 年底世界人口达 54.8 亿， 若人口的年平均增长率 为 x% , 2014 年底世界人口数为 y(亿), 那么 y 与 x 的函数关系 式是____________________.

[答案]

y=54.8(1+x%)22

[解析] 因为 2014-1992=22,所以 y=54.8(1+x%)22.

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—— 疑 难 辨 析 ——1.在实际问题中常出现“不大于”“不小于”,这里应 该分别用数学符号“≤

”“≥”来表示.( )

[答案]

√

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2.在实际问题中所建立的函数中的自变量都是连续 变化的.( )[答案] ×

[解析] 如在人数或商品的个数为自变量的函数中， 自 变量只能取正整数，不是连续变化的.

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探究点一

一次、二次函数模型的应用

点 面 讲 考 向

例 1 [2013· 宿迁一模] 小张于年初支出 50 万元购 买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元， 从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该 车每年的运输收入均为 25 万元. 小张在该车运输累计收 入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该 车在第 x 年年底出售， 其销售收入为(25-x)万元(国家规 定大货车的报废年限为 10 年). (1)大货车运输到第几年年底，该车的运输累计收入 超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年 平均利润最大？(利润=累计收入+销售收入-总支出)返回目录

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点 面 讲 考 向

[思考流程]条件：小张购车的各种费用.目标：(1)计 算运输收入何时超过总支出；(2)计算小张的年平均利润的最 大值.方法：(1)求出第 x 年年底，该车运输累计收入与总支 出的差 y,解不等式 y>0 得结论；(2)先求年平均利润，再用 基本不等式求解.

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点 面 讲 考 向

解：(1)设大货车运输到第 x 年年底，该车运输累计收入与 总支出的差为 y 万元， 每年因缴纳各种费用支出构成等差数列，首项为 6,公差 x(x-1) 为 2, 所以到第 x 年年底， 缴纳的各种费用之和为 6x+ 2 ×2=x2+5x, 所以 y=25x-(x2+5x)-50=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈ N). 由-x2+20x-50>0,可得 10-5 2<x<10+5 2, 因为 2<10-5 2<3, 故从第 3 年， 该车的运输累计收入超 过总支出.

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