K12推荐学习2019年中考数学专题复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练(六

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课时训练(六)一元二次方程

(限时:35分钟)

|夯实基础|

1.[2018·铜仁]关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为()

A.x1=-1,x2=3

B.x1=1,x2=-3

C.x1=1,x2=3

D.x1=-1,x2=-3

2.[2017·泰安]一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为()

A.(x-3)2=15

B.(x-3)2=3

C.(x+3)2=15

D.(x+3)2=3

3.[2018·河南]下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()

A.x2+6x+9=0

B.x2=x

C.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0

4.[2017·益阳]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是()

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

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K12学习精品WIRD C .b 2-4ac<0 D .b 2

-4ac ≤0

5.若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2= ( )

A .-4

B .3

C .-

D .

6.[2018·泸州] 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 ( )

A .k ≤2

B .k ≤0

C .k<2

D .k<0

7.[2018·眉山] 我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是

( ) A .8% B .9%

C .10%

D .11%

8.[2017·庆阳] 如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m 2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是 (

)

图K6-1

A .(32-2x )(20-x )=570

B .32x+2×20x=32x×20-570

C .(32-x )(20-x )=32×20-570

D .32x+2×20x-2x 2=570

9.[2018·天水] 关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根为0,则k 的值是 .

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10.[2018·威海]关于x的一元二次方程(m-5)·x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是.

11.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程:.

12.[2018·德州]若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2= .

13.[2018·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为.

14.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为.

15.解方程:(1)[2018·绍兴]x2-2x-1=0;

(2)2x2-x-1=0;

(3)[2018·齐齐哈尔] 2(x-3)=3x(x-3).

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16.[2017·北京]关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.

17.[2017·菏泽]某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?

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|拓展提升|

18.[2017·滨州]根据要求,解答下列问题.

(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):

①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

…

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性. K12学习精品WIRD

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K12学习精品WIRD 参考答案

1.C

2.A[解析] 根据配方的步骤:第一步移项得x2-6x=6;第二步配方,方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方,得x2-6x+9=6+9;第三步整理,得(x-3)2=15.

3.B[解析] 本题考查了用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac来判断方程根的情况,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.

选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.

4.A[解析] 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,说明该一元二次方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0,因此选A.

5.D[解析] ∵方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1-x2=-=.

6.C[解析] 由题可知,Δ>0,即(-2)2-4(k-1)>0,解得k<2.

7.C[解析] 设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得:6000(1-x)2=4860,解方程得:x1=0.1=10%,x2=-1.9(舍去).故答案为C.

8.A[解析] 将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,由草坪面积为长与宽的乘积,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故选A.

9.0[解析] ∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,

∴k2-k=0,且k-1≠0,

解得k=1或k=0,且k≠1,

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K12学习精品WIRD 则k=0.

10.4 [解析] 因为关于x 的一元二次方程有实数根,所以Δ=22

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