山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 理科数学(4)

22．（本小题满分14分）

已知f(x) aln(x 1)，g(x) x bx，F(x) f(x 1) g(x)，其中a,b R。 （I）若y f(x)与y g(x)的图像在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a,b的值； （II）若x 2是函数F(x)的一个极值点，x0和1是F(x)的两个零点，且x0∈（n,n 1)n N，求n；

（III）当b a 2时，若x1，x2是F(x)的两个极值点，当|x1－x2|>1时，求证：|F(x1)－F(x)|>3－4ln2。

高三数学试题（理科）参考答案及评分标准 一选择题：DBACC BCDCA BD 二、填空题： 13.7 14.

2

3

15.{x| x<－1，或x>1} 16.①②④ 10

3

三、解答题：17解：A={y|y x2 x 1,x [0,2]}

2377

={y|y (x )2 ,x [0,2]}={y|≤y≤2}， 2分

41616

B={x|y |x|}={x|1－|x|≥0}={x|－1≤x≤1} 3分

7

}, 4分 16

（UA）∪B={x|x≤1或x>2} 6分

（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴A C， 7分

1

∵C={x|x≥－m2} 8分

2

∴

UA={y|y>2或y<