山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 理科数学(7)

所以Tn=3－

n 1

8分 3n 1

32n 3n3

n=+=， 9分 (n N*)

223n 1 an2

（Ⅲ）因为bn

所以

222222111

= + + +

2n 32n 5b1b2b2b3bnbn 15779

=2[(

111111

）] )+（ ）+ +（

57792n 32n 511=2（－） 11分

52n 5

11112

因为n≥1，－≥ = ，

52n 55735

所以

4111

≥. 12分

b1b2b2b3bnbn 135

a

，g (x) 2x b 1分 x 1

22. （I）f (x)

f(2) g(2) 0 4 2b

由题知 ，即 2分

f(2) g(2) 1a(4 b) 1 1

a

解得 2

b 2

（II）F(x) f(x 1) g(x)=alnx (x bx)，F (x)

2

a

2x b x

a

F (2) 0 4 b 0由题知 ，即 2 解得a=6，b=－1 6分

F(1) 0 1 b 0

∴F(x)=6lnx－（x2－x），F (x)

6 (2x 3)(x 2)

2x 1=

xx

∵x＞0，由F (x)＞0，解得0＜x＜2；由F (x)＜0，解得x＞2 ∴F(x)在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，

故F(x)至多有两个零点，其中x1∈（0,2），x2∈（2, +∞） 7分 又F(2)＞F(1)=0，F(3)=6（ln3－1）＞0，F(4)=6（ln4－2）＜0 ∴x0∈（3,4），故n=3 9分