17等比数列通项公式及性质

[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质

[知识摘记]

1. 等比数列的性质：

（1）an amqn m（m,n N ）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若m n p q，则.；

（3）每隔k项（k N

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}2(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n 1 a2n}也是等比数列，公比为2.

(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则b ac且abc 0

[例题解析]

2例1（1）在等比数列{an}中，是否有an an 1an 1(n 2)？

2（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n 2)，都有an an 1an 1，那么，{an}一2

定是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1a5 2a3a5 a3a7 36,并且

，求数列的通项公式. a2a4 2a3a5 a4a6 100

例3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且公比和公差均为d(d 0,d 1)，若

，求{an}和{bn}的通项公式。 a1 b1,a3 3b3,a5 5b5

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