17年温州市力学竞赛试题及评分标准(4)

三、计算题（本提供5小题共62分。解答题应写岀必要的文字说明、方程和重要的步骤。只写岀最后答案的不得分）

15 （11分）.如图（a）所示，一物体以一定的速度v o沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的

关系如图（b）所示。设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不

变，g = 10m/s2。试求：⑴ 物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速

度大小。（2）B为多大时，x值最小并求出x的最小值。

16 （11分）•如图所示，将直径4R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直面的夹角为60°在导轨

上套一质量为m的小圆环，原长为4R、劲度系数k凹g的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、

16R

B两点已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能E=,重力加速度为g ,不计一切摩擦。

将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求。

（1）圆环的速率v o。（2）导轨对圆环的作用力F的大小。

17 （11分）•某游乐场捡地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着

一个半径为R，角速度为3,铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H 选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m，悬挂时选手身体竖直且脚恰与平台等高。人与转盘间的最大静摩擦力为g mg重力加

速度为g o （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位

置都不会被甩下转盘，转盘的角速度3应限制在什么范围？⑵若已知H = 5m丄=36m，a= 3m/s2,

g= 10m/s2,且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台岀发后多长时间释放悬

挂器的？

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