湖北省武汉市2014届高三2月调研测试 数学理试题(2)

1

9．若S1＝ 2x，S2＝ 2(lnx＋1)dx，S3＝ 2xdx，则S1，S2，S3的大小关系为

1 1 1

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2

10．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆

周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为

A．B．2C．D．2

＋1 ＋2 －1 －2

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在

答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ．．．．．．．（一）必考题（11—14题）

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

sinx

12．曲线y＝M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区

域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为 ．

13．如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现

按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则 （Ⅰ）f(5)＝ ；

（Ⅱ）f(n)＝ ．

14．已知函数f(x)x＋2cos2x＋m在

区间[0，]上的最大值为3，则

2

（Ⅰ）m＝ ；

（Ⅱ）对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为 ．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题

目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点

π

P，E为⊙O上一点，⌒AE＝⌒AC，DE交AB于点F．若AB＝4，

BP＝3，则PF＝ ．

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(2

x＝sinθ＋cosθ，

cosθ－sinθ)－a＝0与曲线 （θ为参数）有两个不同的交点，则实数

y＝1＋sin2θ．

a的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．

（Ⅰ）若a＝32，b10，求c；

acosC－ccosA

（Ⅱ）求

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*． （Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；

（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（Ⅰ）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；

（Ⅱ）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B的值．

BD1

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，1

负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1

2局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望． 21．（本小题满分13分）

如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以

→

→

→

→

HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知OR＝λOF，CR′＝λCF，其中0＜λ

＜1．

（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：y2＝1上；

2

（Ⅱ）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

－

（Ⅰ）已知函数f(x)＝ex1－tx， x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）证明：

x2

b－abb－a

＜ln，其中0＜a＜b； 11

（Ⅲ）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋≤1＋[lnn]（n∈N*）．

2n

武汉市2014届高三2月调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题

3π

11．＋3 12．4 13．（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n2－2n＋1

2211

14．（Ⅰ）0；（Ⅱ）40或41 15． 16．[0，52三、解答题

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝C)．

2

∵△ABC是锐角三角形，

∴A－B－C，即A－B＋C＝， ①

22又A＋B＋C＝π， ② 由②－①，得B＝

4

由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得10)2＝c2＋(32)2－2c×2cos

4即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．

当c＝2时，b2＋c2－a2＝10)2＋22－(32)2＝－4＜0， ∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．

故c＝4． …… 此处隐藏：557字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……