微积分初步模拟试题(2)

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

微积分初步（11秋）模拟试题参考答案

（供参考）

2011年11月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈x2 1 ⒉1 ⒊y

12x

12

⒋ 4sin2x ⒌5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉C ⒊B ⒋C ⒌A 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y sin

(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)x

12x

x 2

lim

x 1x 3

x 2

15

x

2ln2

dy (2xln2

six2x12

)dx

10

⒊解： (2x 1)10dx=

(2x 1)d(2x 1)

122

(2x 1)

11

c

4．解： 2xsinxdx xcosx02 四、应用题（本题16分）

20

cosxdx sinx

20

1

108x

2

解：设长方体底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h 108,h

y x 4xh x 4x

2

2

108x

2

x

2

432x

令y 2x

432x

2

0，解得x 6是唯一驻点，

因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以x 6是函数的极小值点，即当x 6，

h

10836

3时用料最省.

微积分初步（10秋）期末模拟试题(一)

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分）