微积分初步模拟试题(5)

⒊计算不定积分 xcosxdx ⒋计算定积分

e1

3

1x lnx

x

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

微积分初步（10秋）期末模拟试题(一)

参考答案

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈( 2, 1) ( 1,4] ⒉2 ⒊y x 1 ⒋0 ⒌y ex 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈A ⒉ C ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y

1x

(x 4)(x 2)(x 2)(x 1)

2

x 2

lim

x 4x 1

x 2

2

3cos1

x( sinx)

2

x)dx dy ( 3sinxcos

x

⒊解： (2x 1)10dx= ⒌解：

12

(2x 1)d(2x 1)

e

2

10

122

(2x 1)

11

c

e1

2

lnxdx xlnx1

e1

2

四、应用题（本题16分）

222

x 2e e 1 e 1 x

x

108x

2

解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h 108,h

y x 4xh x 4x

2

2

108x

2

x

2

432x

令y 2x 且y 2

432x

2

0，解得x 6是唯一驻点，

2 432x

3

x 6

0，

10836

3时用料最省。

说明x 6是函数的极小值点，所以当x 6，h

微积分初步（10秋）期末模拟试题(二)