材料力学总复习1

总复习

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拉，压 和 扭转

横截面上的内力

横截面上的应力

强度条件

轴力 N 拉，压拉伸为正 压缩为负 (画轴力图)

N A

N max max A薄壁筒 等直圆杆

N max max A

扭矩 Mn右手法则：扭矩

扭转

Mn 矢背离截面为正， 2 r 2 t反之为负。(画扭矩图)

M n IP

M n max max Wn 会画薄壁筒 会画实心圆 横截面上内 和空心圆横 力分布图 截面上内力 分布图

M n max max Wn

变形(虎克定律)

刚度条件

拉，压

N l l EA

E

' l Mn

扭转

GI P

Mn GI P

M max n max GI P180 M max n max GI P0

G 剪应力互等定理

超静定问题 确定变形相容条件

解超静定

问题的步骤

将各(段)杆之间变形的几何关 系代入相容条件得几何方程 将力与变形的关系代入几何方程 得补充方程 联立静力平衡方程与补充方程， 解出未知力 一般超静定问题

拉，压

杆件超静定问题 杆系超静定问题

材料的力学性质1。低碳钢拉伸图 弹性阶段； 屈服阶段； 强化阶段； 局部变形阶段。 2,应力应变图 比例极限 P 弹性极限 e

屈服(流动)极限 S 3, 冷作硬化的意义

强度极限 b

4,衡量材料塑性的两下指标

伸长率

l1 l 100% l

断面收缩率

ψ

A A1 100% A

4. 极限应力 u塑性材料 : u = S 脆性材料 : u = b

5. 容许应力

塑性材料 : [ ] s u ns [ ] n 脆性材料 : [ ] b nb n 为安全系数

(1):悬臂吊车如图所示。G=20KN,许用应力 [ ]=120GPa,弹性模量E=200GPa。AB杆为圆钢。试设计 AB杆的直径并计算其伸长量 l

A

C

300 B 3m 2m

D

G

解：计算AB杆的轴力

A

mc 03N AB sin 30 5G 00

C

300 B 3m 2m

D

NAB=66。7KN

(1) 设计AB杆的直径

GNABD C B G

N AB [σ ] 由强度条件 σ AB A N AB A [σ ]πd N AB 4 [σ ]2

d=26.6mm

A

(2) 计算AB杆的伸长

N AB l AB l 2.08mm EA

C

300 B 3m 2m

D

GNABD C B G

例题 1—4 简易起重设备中，AC杆由两根 80 8 0 7等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为

Q235钢，许用应力 [ ]=170MPa 。求许可荷载 [P]。

C

300

A P

B

C

yN1

30

0

A

300

A

x

B P

N2P

解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。

结点A的平衡方程为N1

y

y 0 X 0得到：

0 N1 sin 30 P 0 0 N2 N1 cos 30 0

300

A

x

N2P

N1 2P N2 1.732P

由型钢表查得

A1 1086 2 2172 10 m 2 4 A2 1430 2 2860 10 m 4 2

许可轴力为

[N1] [ ] A1 369.24KN

N [ ]A

[N2] [ ]

A2 486.20KN各杆的许可荷载 N1=2P N2=1.732P

[N1 ] [ P1 ] 184.6KN 2

[ N 2] [ P 2] 280.7KN 1.732许可荷载 [P]=184.6kN

例 ：图示平行杆系1,2,3 悬吊着横梁 AB(AB的变形略 去不计),在横梁上作用着荷载 G。如杆1,2,3 的截面积， 长度，弹性模量均相同，既分别 为 A,l,E。为试求1,2,3

三杆的轴力N1,N2,N3 。

3

2

1

lB

a C

a A

G