轴对称图形与等腰三角形测试

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八4班数学测试

姓名________分数____________

一、填空题：（每题5分，共50分）

1、如图，在△ABC 中，∠B=90°,AD 平分

∠BAC,BC=10cm,CD=6cm,则点D 到AC 的距

离为_______cm.

2、如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、

CP 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，

且PD ∥AB,PE ∥AC,则△PDE 的周长是

______cm.

3、△ABC 中AB=AC ，∠ABC=36°，

DE 是BC 上的点，∠BAD=

∠ＥＡＣ，则图中等腰三角形共有＿

＿＿＿＿个. ４、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=44°,BD 平分∠BAC ，BE=BD ，那么∠AED 的度数等于＿＿＿＿.

５、等腰三角形有一个外角为100°，那么它的顶

角的度数是_______.

6、线段AB 、A ’B ’相交于点P ，且AB 、A ’B ’

关于直线MN 成轴对称，那么MN 是线段的

__________，必过点_________.

7、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和

25cm

两部分，则这个三角形的腰长等于_______cm.

8、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.

___________________.

答：这个图形是____ ,理由是

9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或

合条件的点P共有____个.

10、已知点A(2,4),B(2,4), C (-1,2), D(1,2), E(-3,1),

F(3,1)是平面内的6个点，选择其中三个点连成一

个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这

两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，在坐标系中可以找出_______组对称三角形.

二、选择题：（每题4分，共40分）

11、下列说法正确的是（）

Ａ、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴Ｂ、关于某条直线对称的两个图形全等

Ｃ、全等的两个三角形一定关于某条直线对称

Ｄ、若两个图形关于某条直线对折后能够完全重合，我们就称这两个

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图形称轴对称

１２、下列判断正确的是（）

A、点(－3,4)与(3,4)关于x轴对称

B、点(3,－4),与点(－3,4)关于y对称

C、点(3,4)与点(3,－4),关于x轴对称

D、点(4,－3)与点（4，3)关于y轴对称

13、在△ABC中，∠Ａ＝５０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线ＤＥ交ＡＣ于点Ｄ，则∠ＤＢＣ的度数是（）

Ａ、15°Ｂ、20°Ｃ25°Ｄ、30°

14、已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于点A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边ＢＣ的关系是（）

A 、平行

B 、AO垂直且平分ＢＣ

C 、斜交D、AO垂直但不平分ＢＣ

15、在△ABC中，AB=AC，ＢＤ平分∠ABC交AC边于点D，∠ＢＤＣ的度数为（）

Ａ、３5°Ｂ、４0°Ｃ７０°Ｄ、１１０°

１６、如果一个三角形两边的垂直平分线是交点在第三边上，那么这个三角形的形状是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形Ｄ、不能确定

17、若等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形最大的内角度数是（）

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Ａ、65°Ｂ、80°Ｃ、65°或8０°Ｄ、5０°

18、点Ａ的坐标为（－３，３），点Ｐ为坐标轴上的点，使△ＯAP 是等腰三角形的点P的个数是（）

Ａ、6个Ｂ、7个Ｃ、8个Ｄ、9个

19、已知：如图，在等边△ABC中，∠

BFC=120°, 那么AD与CE的大小关系是

（）

Ａ、ＡＤ＞ＣＥＢ、ＡＤ＜ＣＥ

Ｃ、ＡＤ＝ＣＥＤ、不能确定

第19题

２０、已知：如图，下列等腰三角形中，

顶角分别为45°、36°、90°108°，则经过三角形的一个顶点的一条直线能将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）

Ａ、⑴、⑶、⑷Ｂ、⑴、⑵、⑶、⑷

Ｃ、⑴、⑵、⑷Ｄ、⑵、⑶、⑷

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三、解答题：（21、22、23题每题8分，24、25、26题每题12分）

21、求作：一点P ，使PC=ＰＤ，并且使点Ｐ到∠ＡＯＢ两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作

法，一定要用尺规作图，否则不

给分）

22、已知：如图，在△ABC 中，

∠ABC 、∠ACB 的平分线交与点O ，

过O 点的直线ＤＥBC ，分别与AB 、

AC 交于点D 、E.

求证：BD+C Ｅ＝DE.

23、已知：∠MON=15°，并且OA=AB=BC=CD＝DＥ, 求∠EDN 的度数。

∠ACB=90°，点Ｄ、Ｅ在AB上，

且AC=AD,BC=BE,求∠DCE的度数。

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2５、已知：如图，在△ABC中，AB=ＡＣ，点D在ＡＣ上，且ＢＤ＝ＢＣ＝ＡＤ．

求∠Ａ的度数．

26、已知：△ABC中，AB=AC，P为BC

上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别

为E、F，BD是△ABC的高.

求证：BD=PE+PF.

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