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普通高中数学课程标准(11)

时间:2025-07-10   来源:未知    
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⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参看例1)。

(2)指数函数

①通过具体实例(如:细胞的分裂,考古中所用的C14的衰减,药物在人体

内残留量的变化),了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理指数幂的必要性。

②理解有理指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参看例2)。

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然(常用)对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数y=ax 和对数函数y=logax互为反函数。(a>1,a≠1)

(4)幂函数

通过实例,了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2 的图象,了解它们的变化情况。

(5)函数与方程

①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

(6)函数模型及其应用

①利用计算工具,对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

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