第二周作业
1. 通过将事件A B C表示成适当的互斥事件之和来证明:
P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)
2. 判断下列结论是否正确,并简要说明理由:
(1)P(A) P(A|B).
(2)不存在既不互斥也不相互独立的事件A,B.
(3)若P(ABC) P(A)P(B)P(C),则A,B,C独立.
3. 假设A是小概率事件,P(A) (0 ,不断独立地重复此试验,证明:事 1)
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8. 件A迟早要发生的概率为1. 假设有3张形状相同的卡片,其中一张两面都是黑色,一张两面都是红色,另一张是一面红一面黑,随机取出一张放在桌上,朝上的面为红色,那么另一面是黑色的概率是多少? n个人按任一顺序依次抓阄,每个人抓完阄后立即打开,当某个人抓到“中”时,整个抓阄过程结束(后面的人就不必抓了). 问:此种抓阄方式是否公平,请说明理由. 有3部电梯5名乘客,假设乘客选择电梯是随机的,求每部电梯至少有一名乘客的概率. 假设某医生考虑如下诊断方案:若有80%的可能确定病人患此病就会建议病人手术;否则推荐做进一步的检查,该检查昂贵且痛苦. 现在该医生仅仅有60%的把握认为小明患此病,因此推荐做了进一步的检查,该检查对于确有此病的患者给出阳性结果,而对健康人却不会给出阳性结果. 小明的检查结果呈阳性,正当要建议手术时,小明告诉医生他患有糖尿病. 这个消息带来了麻烦,尽管它并不影响医生一开始对小明患病的60%的把握,但却影响了这个进一步检查项目的效果,该检查对于患有糖尿病却不患有这种疾病的人来说会有30%的可能给出阳性结果. 问:此时医生是否应该仍旧建议手术? 一个人左右口袋里各放一盒火柴,每盒n支,每次抽烟时随机选一盒拿出一支用掉,由于习惯的原因,选右面口袋的概率是p 1. 问:下述两种情形的概率是否相等?试求2
概率的值.
(1) 到某次他发现取出的这一盒已经空了,这时另一盒恰有m支火柴.
(2) 到他用完某一盒时另一盒恰有m支火柴.
9. 假设袋中有a个黑球,b个白球,每次取出一个球,并将其换成黑球放回,记第k次取
出的是黑球的概率为P(Bk),求P(B2),P(B3);若已知第二次取出的是黑球,则第三次取出的也是黑球的概率是多少?是否等于P(B2)?
10. 陈希孺书第一章习题第26,30题
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11.(选做题)进一步了解R语言,学习R的基本原理.