【2019最新】高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3_3.3.

【2019最新】高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3_3.3.4两条平行直线间的距离优化练习

1 3.3.3-3.3.4 两条平行直线间的距离

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：设所求点为(x ，y )，则根据题意有

⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋3y －21＝0，|x |＝|y |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2110，y ＝2110，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝214，y ＝－214，所以所求点的个数为2. 答案：B

2．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A ．4 B.21313 C.51326 D.71326 解析：∵3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0平行，

∴m ＝4. ∴两平行线间的距离：

d ＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－3－1232＋22＝7

213＝71326. 答案：D

3．经过直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点间的距离为1的直线的条数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －10＝0，3x －y ＝0，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，故直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点坐

标为(1,3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：

若直线的斜率不存在，则直线方程为x ＝1，满足题意；

若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y －3＝k (x －1)，整理得kx －y ＋3－k ＝0，因其到原点的距离为1，则有|3－k |1＋k

2＝1，即9－6k ＝1，解得k ＝43，

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2 所以所求直线方程为y －3＝43

(x －1)． 综上，满足条件的直线有2条．

答案：C

4．入射光线在直线l 1：2x －y ＝3上，经过x 轴反射到直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上．若点P 是l 1上某一点，则点P 到l 3的距离为( )

A ．6

B ．3 C.655 D.9510

解析：由题意知l 1∥l 3，故点P 到l 3的距离即为平行线l 1，l 3之间的距离，l 1：2x －y －3＝0，求得l 3：2x －y ＋3＝0，所以d ＝

|－3－3|22＋－2＝655

. 答案：C

5．直线l 在x 轴上的截距为1，又有两点A (－2，－1)，B (4,5)到l 的距离相等，则l 的方程为________．

解析：显然l ⊥x 轴时符合要求，此时l 的方程为x ＝1；

设l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝k (x －1)，

即kx －y －k ＝0.

∵点A ，B 到l 的距离相等， ∴|－2k ＋1－k |k 2＋1＝|4k －5－k |k 2＋1

. ∴|1－3k |＝|3k －5|，

∴k ＝1，∴l 的方程为x －y －1＝0.

综上，l 的方程为x ＝1或x －y －1＝0

答案：x ＝1或x －y －1＝0

6．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并与原点的最短距离为12

的直线的方程为____________________________________________．

解析：易求得两直线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，显然直线x ＝12满足条件． 设过该点的直线方程为y －32＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12， 化为一般式得2kx －2y ＋3－k ＝0，

所以|3－k |4＋4k 2＝12

，解得k ＝33， 所以所求直线的方程为x －3y ＋1＝0.

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3 答案：x ＝12

或x －3y ＋1＝0 7．已知在△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，点C 在直线3x －y ＋3＝0上．若△ABC 的面积为10，则点C 的坐标为________．

解析：由|AB |＝5，△ABC 的面积为10，得点C 到直线AB 的距离为4.设C (x,3x ＋3)，利用

点到直线的距离公式可求得x ＝－1或x ＝53

. 答案：(－1,0)或⎝ ⎛⎭

⎪⎫53，8 8．在直线y ＝x ＋2上求一点P ，使得P 到直线l 1：3x －4y ＋8＝0和直线l 2：3x －y －1＝0的距离的平方和最小．

解析：设P (x 0，x 0＋2)，P 到l 1的距离为d 1，P 到l 2的距离为d 2，令y ＝d 21＋d 22＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤|3x 0－x 0＋＋8|32＋422 ＋⎣⎢⎡⎦

⎥⎤|3x 0－x 0＋－1|32＋122，整理得y ＝22x 20－60x 0＋4550， ∴当x 0＝－－602×22＝1511时，y 最小，此时y 0＝x 0＋2＝3711

， ∴P 0⎝ ⎛⎭

⎪⎫1511，3711. 9．如图，已知直线l 1：x ＋

y －1＝0，现将直线l 1向上平移到直线l 2的位置，若l 2，l 1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l 2的方程．

解析：设l 2的方程为y ＝－x ＋b (b >1)，则A (1,0)，D (0,1)，B (b,0)，C (0，b )． ∴|AD |＝2，|BC |＝2b .

梯形的高h 就是A 点到直线l 2的距离，

故h ＝|1＋0－b |2＝|b －1|2＝b －12

(b >1)， 由梯形的面积公式得

2＋2b 2×b －12＝4， ∴b 2＝9，b ＝±3.

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4 又b >1，∴b ＝3.从而得直线l 2的方程是x ＋y －3＝0.

[B 组 能力提升]

1．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 解析：设C (a ，a 2)，由已知得直线AB 的方程为x 2＋y 2

＝1，即x ＋y －2＝0.点C 到直线AB 的距离为d ＝|a ＋a 2－2|2

.由三角形ABC 的面积为2， 得S △ABC ＝12|AB |·d ＝12×22×|a ＋a 2－2|2

＝|a ＋a 2－2|＝2，

即a 2＋a ＝0或a 2＋a －4＝0.显然两方 …… 此处隐藏：2368字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……