07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)学生版(4)

21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:y

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x。实数p、q满足p2 4q 0，4

x1,x2是方程x2 px q 0的两根，记 (p,q)=max x1,x2。

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p0)(p0 0)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上的任一点Q(p,q)， 4|p|

有 (p,q) 0；

2

(1)过点A(p0,

(2)设M(a,b)是定点，其中a,b满足a2 4b 0,a 0。过M(a,b)作L的两条切线l1,l2，切点分别为

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p1)，E (p2,p22)，l1,l2与y轴分别交于F,F 。线段EF上异于两端点的点集记为X， 44

|p|

证明：M(a,b) X |p1| |p2| (a,b) 1；

2

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(3)设D {(x,y)|y x 1,y (x 1) ，当点(p,q)取遍D时，求 (p,q)的最小值(记为 min)

44E(p1,

和最大值(记为 max)。

文 8．设圆C与圆x2 (y 3)2 1外切，与直线y 0相切，则圆C的圆心轨迹为

A．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆