07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)学生版(2)

（08年）理

18．（本小题满分14分）

图4

x2y2

设b 0，椭圆方程为2 2 1，抛物线方程为x2 8(y b)．如图4所示，过

2bb

点F(0，b 2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点

G的切线经过椭圆的右焦点F1．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

文 20.（本小题满分14分）

x2y22

设b 0，椭圆方程为2 2 1，抛物线方程为x 8(y b)．如图6所示，过点F(0，b 2)作

2bb

x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

09年理

11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x

G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 19．（本小题满分１４分）

已知曲线C:y x2与直线l:x y 2 0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； （２）若曲线G:x 2ax y 4y a

2

2

2

51

0与D有公共点，试求a的最小值． 25

文19．（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x

轴上，离心率为

，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G2

上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2 y2 2ky 4y 21 0(k R)的圆心为点Ak。 （1）求椭圆G的方程； （2）求 AkF1F2面积；

（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由。