【华师大二附中 范端喜】历年复旦、交大自主招

2011

第五讲：函数

授课教师：范端喜

第一部分 概述

函数是自主招生的一个非常重要内容！

就近几年来，本人作了一个统计，复旦和交大自主招生中有关函数的内容大约占20%

—30%。

其中，热点问题是：方程的根的问题、函数的最值问题（

值域）、函数的性质（如周期、有界性等）、函数的迭代、

简单的函数方程、方程的不动点问题、 函数的图像及解析式等。而其中特别提醒同学们注意的是，方程的根的问题是考得最多的一个问题。

第二部分：知识补充：

函数零点的定义：

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

结论：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续

不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函

数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

函数y=f(x)零点的判断方法：

1、方程法：解方程f(x)=0，得函数y=f(x)的零点。

2、图象法：画出函数y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标就是y=f(x)的零点。

3、定理法：函数在区间[a,b]上图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a) 〃f(b)<0。

例1： 若函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1的两个零点中，一个在0和1之间，另一个在1和2之间，求k的取值范围。

三次方程的韦达定理