透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究(2)

透平跨音速叶栅正反混合问题优化设计的研究

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　　　　动　力　工　程第18卷　

1　遗传算法

遗传算法是借鉴自然界遗传中的自然选择、适者生存的法则,在计算中也采用了遗传学中的相应名词和方法。在利用遗传算法求解实际问题时,将实际问题的设计变量进行编码,表示成具有固定结构的符号串,即染色体。符号串的总位数称为染色体的长度,每一代所产生的染色体总数称为染色体域。衡量染色体品质的指标是染色体的适应函数,适应函数是反映实际问题的目标函数。

遗传算法与传统方法相比,其主要特点是:遗传算法使用参数的编码集而不是参数本身进行工作;遗传算法是在点群中而不是在一个单点上进行寻优;遗传算法仅使用问题本身所具有的目标函数进行工作,而不需其它任何先决条件或辅助信息;遗传算法使用随机转换规则而不是确定性规则来工作。一般的遗传算法包含3个基本算子:

(1)繁殖(Reproduction):根据前代染色体的适应函数值来选择染色体并将其拷贝到下一代,染色体不发生变化。

(2)交叉(Crossover):交叉操作是选择2个已经进行繁殖的染色体作为母体,再随机地选择1个交叉位置,将这2个母体位于交叉位置后的符号串互换,形成2个新的染色体。例如:对于下列2个染色体,当随机地选择交叉位置在第4位时,交叉操作后产生的2个新的染色体如右边所示:

={1　0　1　0　1}

={1　1　0　1　0} ′={1　0　1　0　0}

′={1　1　0　1　1}

　　(3)变异(Mutation):变异操作是将染色体中某位基因值进行逆变,即由1变为0或由0变为1。如将下列染色体的第三位进行变异,得到的新的染色体如右边所示:

={0　1　0　0　1　1}染色体是否进行变异操作以及在哪一位进行

变异操作由给定的变异率决定的。

值得指出的是,遗传算法自己并不能判断是否已经给出了最优解,迭代的收敛条件需人为给定,如设置最大迭代次数或判断经过多少次迭代而没有产生更好的解等等。但无论如何,遗传算法总能给出一批可能包括最优解的最佳解,我们可以在这批解的基础上得到最优解。

2　正、反混合问题优化设计的数

学模型

　　本文所提出正、反混合问题跨音速叶栅优化设计是在已有跨音速叶栅的基础上进行的。首先给定叶型型线背弧部分压力分布,接着以正问题分析程序得到的压力与给定的目标压力的均方差最小为目标函数,最后运用遗传算法在已有叶型基础上寻找新叶型。2.1　正问题分析方法

本文采用二维Euler方程的时间推进有限体积法对流场进行正问题计算,控制方程为:

!dA+!udA+

∮

SS

-+!-ds=0(!uiv-j)n-+[(P+!u2)vi

∮∮

-ds=0!uv-j]n!vdA+[!uv-i(P+!v2-j]-nds=0SP2

+(u+v2)=CPT0

R!2

(1)

式中　n——积分面积A的封闭周界S的外

法向

P——压力!——密度t——时间

u,v——速度分量,计算采用Denton改