上海市虹口区2012年高考数学考前训练(3)试题 理 沪教版

高考前数学训练

2012年上海虹口区高考数学考前训练（三）

班级_____姓名_________学号_________

一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若sin( )

3

， , ，则tan的值是__________． 52 2

2．函数 2cos2 x

1的最小正周期是________________． 3 1

,1 n 100 n

3．已知数列 an ，an ，liman _______________．

n n 1 ,n 101

2n 3

2 bi

(b R)的实部与虚部互为相反数,则b ________． 4．如果复数

3 i

5．函数f(x) 2

1x

的_____________．

6．函数y lg(x2 2x)的单调递增区间是__________________________．

7．把函数y sin2x的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数f(x)的图象，则f(x) _________________________．

8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在 ABC中,已知sinAsinBcosC sinAsinCcosB sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则

ab

的最大值为 . c2

10．已知数列 an ，an 1 2an 1，且a1 1，则a5=________________．

11．已知a (4, 3),|b| 5，且a b 0，则向量b=__________．

7

33 12．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23 3 9 5 11

13 3

3 15 .仿此,若m的“分裂数”中有一个是59,则m的值为4 17 19

二、选择题（每小题4分，共16分）

高考前数学训练

13．在下列函数中，既是 0,

上的增函数，又是以 为最小正周期的偶函数的函数是 2

（ ）

（A）y sin2x （B）y cos2x （C）y |sinx| （D）y |sin2x| 14．下列不等式中解集为实数集R的是（ ）

(A) x 2x 1 0 (B) lgx 0 (C) x 0 (D) cos sinx 0

2

15．函数y sin(x

3

)的图像 （ ）

(A) 关于原点对称 (B) 关于直线x

6

对称

(C) 关于y轴对称 (D) 关于直线x

3

对称

16．下列命题中，真命题是 （ ）

（A）若a与b互为负向量，则a∥；（B）若k为实数，且ka 0，则k=0，或a 0； （C）若a b 0，则a 0或b 0；（D）若a与b为互相垂直的向量，则|a||b| 0

三、解答题（本大题共有5题，满分68分）

17．（本题满分12分）设集合A为函数y ln( x2 2x 8)的定义域,集合B为函数

11

的值域,集合C为不等式(ax )(x 4) 0的解集． x 1a

（Ⅰ）求A B； y x

（Ⅱ）若C CRA,求a的取值范围。

18．（本题满分12分）已知函数f(x) 2sin(x （1）若sinx

) 2cosx,x [, ]，求： 62

3

，求f x 的值；（2）函数f x 的值域． 5

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19．（本题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1

AB=1，E是DD1的中点。

（Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小； （Ⅱ）求证：B1D⊥AE； （Ⅲ）（理）求二面角C—AE—D的大小。

20．（本题满分14分）在数列 an 中，an1 3,an 2an 1 2 3 n 2,且n N （Ⅰ）求a2,a3的值； （Ⅱ）设bn

an 3

2

n

n N ，证明： bn 是等差数列； （Ⅲ）求数列 an 的前n项和Sn。

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21．（本题满分16分）已知抛物线y2 4x,

椭圆经过点M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；

（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为(t,0)（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。

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参考答案

一、填空题

3； 0,1 1, ； 0,1 1． 2．； 3； 4．1； 5． 6．（不惟一）； 7．y sin 2x 2 1； ；

8．150； 9．

1

2

3

； 10．31； 11． 3,4 或 3, 4 ；12．8 2

二、选择题

13．C； 14．D； 15．B； 16．A．

三、解答题

17．解：（1）A ( 4,2)，B ( , 3] [1, ),A B ( 4, 3] [1,2)

（2

）

a 0。 2

3 4,x [, ],cosx

525

18．解：（1）sinx

f(x) x cosx （2）f(x) 2sin(x

4

． 5分 5

6

),x

5

[,]，f(x) [1,2] 12分 636

19．解：（1）30；（2）略；（3）60。

20．解：（1）a1 3,a2 1,a3 13；（2）首项为0，公差为1；

（3）Sn 4 (n 2) 2n 1 3n。

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x2y2

21．解：（1）抛物线的焦点为（1，0），设椭圆方程为2 2 1(a b 0)，

则

ab

a2 b2 1,b

所以椭圆方程为x2y2

4 3

1。 （2）设P(x,y

)，则PT

( 2 x 2)。 ① 当0 t 1

2

时，x

4t，即P(4t,

时，PTmin

② 当t

1

2

时，x 2，即P(2,0)时，PTmin t 2；

1综上，PT

min

t 2。

t 2,t

12