广东省梅州市2014届高三3月总复习质检数学理试题

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梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）

数学（理科）

一、选择题（40分）

1、设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，x R}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝ A、（－1,2） B、（－2,1］ C、（0,1］ D、（0,1） 2、在复平面内，复数

5i

的对应点位于 2 i

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、下列命题中的假命题是

4、已知向量a ( 1,1),b (3,m),若a(a+b).则m＝

A、2 B、－2 C、－3 D、3 5、阅读右面的程序框图，则输出的S＝

A、14 B、20 C、30 D、55 6、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、

1

21

B、

61

C、

121D、

18

7、如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

A、

1111 B、 C、

D、 16842

8、在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；

（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；

（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题（30分）

（一）必做题（9－13题） 9、函数f(x)

x 1,x 0 2 x,x 0

x

，则f（f（0））的值为＿＿＿＿

10、(2x 1)5的展开式中x3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

x2y2

1的长轴的端点、焦点，则双曲11、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆

2516

线C的方程是＿＿＿＿

12、已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0 }，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，

b2a

2的最小值为＿＿＿＿ A∪B＝R，则

ac

13、已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是＿＿＿＿ （二）选题题（14－15题，只能选做一题）

x t 3

14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 （参

y 3 t x

2cos

数t R），圆C的参数方程是 （参数θ R），则圆C的圆心到直线l的距离

y 2sin 2

为____________．

15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆

心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于＿＿＿＿

三、解答题（共80分）

16、（本小题满分12分）已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | 如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间； (2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝

2

)的部分图象

4

，求sinC的值。

5

17、（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）请根据图中所给数据，求出a的值；

（2）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；

（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝

1

PB，∠APB＝30°，M为PB2

的中点。

（1）求证：PD∥平面AMC；

（2）求锐二面角B－AC－M的余弦值。

19、（本小题满分14分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an 1 2Sn 2(n N*)。 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an 1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。 （I）在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由； （II）求证：

y2

1(0 m 1)的左顶点为A，M是椭圆C上异20、（本小题满分14分）如图，椭圆x m

2

点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。 （1）若点P

的坐标为(,

9，求m的值；

55

（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围。

21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。 （1）当a＝－

1

，求函数f（x）的单调区间； 4

（2）当x [0, )时，函数y＝f（x）图象上的点都在 求实数a的取值范围。 （3）求证：底数）

x 0

所表示的平面区域内，

y x 0

e为自然对数的

梅州市总复习高三质检试卷（2014.03）

数学（理科）参考答案

一、 选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分）

DBBCC ABB

1 x2 解析：8．在（3）中，令c=0，则a b ab a b fx()

②不正确，而f (x) 2

1

容易知道①、2x

11 0 x ,易知函数f(x)的单调递增区间为2

2x2

11

( , ),(, )，选B．

22

二、 填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分） （一）必做题（9～13题）

3x2y21 11

1 12. 13. 1, , 9．1 10. 80 11．

29162 43

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．

解析：13. 关于x的方程

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