韦达定理与一元二次方程应用

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韦达定理与一元二次方程应用

姓名____________ 2011-5-14

一、韦达定理。

1、设x1,x2是方程2x 3x m 0的两个根且8x1 2x2 7，则m为（ ） A．1 B．2 C．－1 D．0

2、若x1,x2是方程4x2 3m 5 x 6m2 0的两根且x1 A．m 5 B．m 1 C．m 1或m 5 D．m 0

3、已知x1,x2是方程x2 px q 0的两个根，且 x1 5 ， x2 5 是方程x2 qx p 0的两个根，则

2

3

x2，则m的值为（ ） 2

p q的值为（ ） A．－3 B．－4 C．3 D．4

4、关于x的方程x

2

15

x a3 0的解的一个根是另一个根的平方，则实数a的值是（ ） 4

A．a

5353

B．a C．a 或 D．a 0

2222

5、若方程x 4x 3 m 0 的一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（ ） A．m 1 B．m 1 C．m 1 D．m 1

6、若x1,x2是方程x 5x 3 0的两根，则以x1 x2，

7、若关于x的方程mx x m 0(m 0)的两根为x1、x2，且

8、关于x的方程x mx m 5 0的两个实数根为 ， ，

2

2

2

22

为两根的新方程为_____________。

x1x2

44

16，求m的值并求此时方程两根。

x1x2

2

x2 8m 1 x 15m 7 0的两个实数根为 ， ，求 2 11的值。

1

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x2 y a 2 0 x x1 x=x2

9、已知方程组 有两个实数解为和，且x1、x2是两个不相等的正数， 2

y yy y 2 2 (x y) 2x 2y 1 0

xx15

（1）求a的取值范围；（2）若1 2 a，试求a的值。

x2x14

10、已知x1、x2是方程4ax 4ax a 4 0的两个实根． （1） 是否能适当选取a的值，使得 x1 2x2 x2 2x1 的值等于

2

5？ 4

x22x12

（2） 求使的值为整数的a的值（a为整数）．

x1x2

11、若x1，x2是方程x 5x 3 0的两根，求以x1 x2，

12、设方程4x 2x 3 0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值。

13、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m 2m 1，n 2n 1，那么代数式2m 4n 4n 2007的值是多少？

2

2

2

2

2

2

2

22

为两根的新方程。 x1x2

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二、一元二次方程的应用： 数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

面积问题

1、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

增长率问题

1、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

2、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

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销售问题

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

综合：（2009年舟山）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊

病例人数如图所示．

(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少

人？

(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下

来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染．．

后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经．．过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

人数(人) 300 50 16

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20

21

日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图

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