2009年高考文科数学试题及答案-湖北卷(6)

3602

所以y=225x+ 360(x 0)

x

3602

(Ⅱ

) x 0, 225x 10800

x

36023602

时，等号成立. y 225x 360 10440.当且仅当225x=xx

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 18.（09湖北文）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD AD a，点E是SD上的点，且

DE a(0 1)

(Ⅰ)求证：对任意的 （0、1]，都有AC BE； (Ⅱ)若二面角D AE D的大小为60，求 的值。

18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置

关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）

（Ⅰ）证法1：连接BD，由底面ABCD是正方形可得AC BD。

SD 平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂线定理得AC BE

(Ⅱ)

解法1： SD 平面ABCD，CD 平面ABCD， SD CD.

又底面ABCD是正方形， CD AD，又SD AD D， CD 平面SAD 过点D在平面SAD内做DF AE于F，连接CF，则CF AE， 故 CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即 CFD=60° 在Rt△ADE中， AD=a, DE= a， AE=a于是，DF

2 1 。

AD DE AE°=

在Rt△CDF中，由co

DF

CD

1

2