对两圆的位置关系的讨论 课后练习一及详解(4)

∴ O1O2∥CD且 O1O2＝CB

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∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 证明2：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ AC＝AD

∵ CD⊥AB ∴CB＝BD

∵ B、O2分别是CD、AD的中点

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∴ BO2∥AC且 BO2＝＝O1C

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∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 证明3：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ O1、O2分别是AC、AD的中点

∴ O1O2∥CD

∵ CD⊥AB ∴ CB＝BD ∴ B是CD的中点

∴O2B∥O1C ∴四边形O1C BO2是平行四边形 证明4：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90° ∴ AD是⊙O2的直径 ∵ AC＝AD

∴ O1C＝O2B ∴ ∠C＝∠D ∵ O2B＝O2D

∴∠O2B D＝∠D

∴∠C＝∠O2B D ∴O2B∥O1C

∴四边形O1C BO2是平行四边形 ② AE ＞ AB

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证明1：当点E在劣弧MC上(不与点C重合)时， ∵ AC＝AD

∴ ∠ACD＝∠ADC

∴ ∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝∠AFB ∴ AE＝AF 记AF交BD为G ∵ AB⊥CD ∴ AF＞AG＞AB

当点E与点C重合时，AE＝AC＞AB

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当点E在劣弧CB上 (不与点B重合) 时，设AE交CD与H， AE＞AH＞AB 综上，AE＞AB.

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证明2：当点E在劣弧MC上(不与点C重合)时，

连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90° ∠EAC＝∠EBC＝∠DBF＝∠DAF

∵ AC＝AD 直角△AFD≌直角△AEC ∴ AE＝AF （下同证明1）

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证明3：当点E在劣弧MC上(不与点C重合)时，

连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90°