高考数学导数专项练习及答案(文科)

内含近几年高考及模拟导数试题

高考数学导数专项练习及答案（文科）

1、已知函数f(x) x3 ax2 3bx c(b 0)，且g(x) f(x) 2是奇函数．

（Ⅰ）求a，c的值； （08年高考） （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间

2、设函数f(x) x 3ax b(a 0). （09年高考） （Ⅰ）若曲线y f(x)在点(2,f(2))处与直线y 8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

3

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3、设定函数f(x)

a3

x bx2 cx d(a 0)，且方程f'(x) 9x 0的两个根分别3

为1，4。 （10年高考） （Ⅰ）当a=3且曲线y f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在( , )无极值点，求a的取值范围。

4、已知函数f(x) (x k)ex

。 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值。

11年高考）

（

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5、已知函数f(x) ax2 1(a 0)，g(x) x3 bx。 （12年高考）

（Ⅰ）若曲线y f(x)与曲线y g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； （Ⅱ）当a 3,b 9时，若函数f(x) g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

6、已知函数f(x) ax2 1 ex,a R. （Ⅰ）若函数f(x)在x 1时取得极值，求a的值； （Ⅱ）当a 0时，求函数f(x)的单调区间.

（朝阳一模）

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7、已知x 1是函数f(x) (ax 2)e的一个极值点．(a R) （东城一模） （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）当x1，x2 0,2 时，证明：f(x1) f(x2) e．

8、已知函数f(x) alnx

x

121

x (a R且a 0). （海淀一模） 22

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x 1, ，都有f(x) 0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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f(x)

ax lnx，其中a R. （西城期末考试题） 2

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)在(0,1]上的最大值是 1，求a的值.

10、已知函数f(x)

12

x2

2x aex. （Ⅰ）若a 1，求f(x)在x 1处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围.

（东城二模）

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f(x)

a 0a Rx2 3a2

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a 1时，若对任意x1,x2 [ 3, )，有f(x1) f(x2) m成立，求实数m的最小值．

2ax a212、已知函数f(x) 1

x2 1

，其中a R． （Ⅰ）当a 1时，求曲线y f(x)在原点处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间．

（西城二模）

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高考数学导数专项练习及答案（文科）答案 1、解：（Ⅰ）因为函数g(x) f(x) 2为奇函数，

所以，对任意的x R，g( x) g(x)，即f( x) 2 f(x) 2．

又f(x) x ax 3bx c所以 x ax 3bx c 2 x ax 3bx c 2． 所以

3

2

3232

a a，

解得a 0，c 2．

c 2 c 2．

3

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x) x 3bx 2．所以f (x) 3x 3b(b 0)． 当b 0时，由f (x)

0得x x变化时，f (x)的变化情况如下表：

上单调递增，在(上单调递减， 所以，当b 0时，函数f(x)在( ，

)上单调递增． 在当b 0时，f (x) 0，所以函数f(x)在( ， )上单调递增．

2、【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考

查综合分析和解决问题的能力．

（Ⅰ）f

'

x 3x2 3a,

∵曲线y f(x)在点(2,f(2))处与直线y 8相切，

' a 4, f 2 0 3 4 a 0∴

b 24. f 2 8 8 6a b 8

（Ⅱ）∵f

'

x 3 x2 a a 0 ,

'

当a 0时，f有极值点.

x 0，函数f(x)在 , 上单调递增，此时函数f(x)没

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当a 0时，由f

'

x 0 x

当x 时，f x 0，函数f(x)单调递减，

当x 时，f x 0，函数f(x)单调递增，

'

当x ,时，f x 0，函数f(x)单调递增，

''

∴此时x f(x

)的极大值点，x

3、解：由f(x)

f(x)的极小值点.

a3

x bx2 cx d 得 f (x) ax2 2bx c 3

a 2b c 9 02

因为f(x) 9x ax 2bx c 9x 0的两个根分别为1,4，所以

16a 8b c 36 0

（*）

（Ⅰ）当a 3时，又由（*）式得 解得b 3,c 12

又因为曲线y f(x)过原点，所以d 0 故f(x) x 3x 12x （Ⅱ）由于a>0,所以“f(x)

23

2

2b c 6 0

8b c 12 0

a3

x bx2 cx d在（-∞，+∞）内无极值点”等价于3

“f (x) ax 2bx c 0在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得2b 9 5a,c 4a。 又 (2b) 4ac 9(a 1)(a 9)

2

解

a 0

得a 1,9

9(a 1)(a 9) 0

即a的取值范围 1,9

4、略

5、略

2x

6、解：（Ⅰ）f (x) ax 2ax 1 e.x R ……………………2分

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依题意得f (1) (3a 1) e=0，解得a

1

. 经检验符合题意. ………4分 3

2

（Ⅱ）f (x) ax 2ax 1 e，设g(x) ax 2ax 1，

2

x

（1）当a 0时，f(x) e，f(x)在 , 上为单调减函数. ……5分

x

（2）当a 0时，方程g(x) ax 2ax 1=0的判别式为 4a 4a， 令 …… 此处隐藏：3867字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……