乘法公式(兰生复旦中学理科班教程)

兰生复旦中学六年级理科班学习内容

乘法公式 一、

(a b)(a b)

(a b)(a2 ab b2)

(a b)((a b)(

) a4 b4

) an bn

二、

(a b)2 (a b c)2

(a b c)2

(a b c d)2

三、

(a b)3 (a b)2(a b) (a b)4 (a b)3(a b) (a b)5 (a b)4(a b)

计算并化简

1. (x y)(x y)(x y)(x y)

2. (a b)(a b)(a ab b)(a ab b) 3. (a b c d)(c a d b) 4. (x 2y)(x 2y)(x4 8x2y2 16y4) 5. 已知x y 4,xy 2,求(x y),x y 6. 已知a

2

3

3

2

2

2

22

2

22

2

2

4

4

111 3，求a3 3,a4 4 aaa

练习

一、展开下列各式

(a 3)(a 7) (c 2)(c 7)

(a 5)(a 6) (x 1)(x 9)

兰生复旦中学六年级理科班学习内容

(n 9)(n 9)

(n 9)(n 9) (b 4c)(b 4c) (e f)(e 5f)

(x 3y)(x y) (m 2p)(m 3p)

(1 7a)(1 7a) (1 2a)(1 5a) (2d e)(d 3e) (ab 1)(ab 1)

(b c)( b c) (4m n)(m 3n) (y 9)(2y 1) (e 10d)(e 2d)

(x y)(x 3y) (x 2)(x 5)

(a 5b)(a 7b)

二、求下列各式的乘积

(x2 x 1)(x 2) (x2 2x 1)(x 1)

(x2 x 1)(x 1) (x2 2x 3)(x 2) (a2 3a 4)(a 3) (a2 4a 2)(3a 2)

(a2 3a 2)(a 3) (a2 4a 1)(2a 1) (2x2 3)(x 5)

三、求值问题

1.若x y 14,xy 5，求(x y)

2.若a b 10,a b 40，求a b

3.若x y 86,xy 16，求(x y)

1. (2x y 5)

2

2

2

2

2

2

222

(x 1)(x4 x3 x2 x 1)

1 2 4 8 256

1

(2a b)5

2

2. 展开并化简下列各式

兰生复旦中学六年级理科班学习内容

(a 2b c)(a 2b c) (a 2b c)2 (x y)4(x y)4

(a b)(a b)(a2 2ab b2)(a2 2ab b2)

(2x y z 2c m)(m y 2x 2c z)

3. 已知a

4. 已知x

5. 已知a3 b3 9,a b 3，求ab

6. 已知a b 7,ab 11，求

111 4，求a2 2,a3 3。 aaa111 3，求x4 4,x6 6 xxx

a2b ab2；

ab

； ba

a3 b3；

(a b)4

7. 已知 ABC中， C 90，AB 5,两直角边之和为7，求S ABC。

8. 已知a 3a 1 0，求a

9. 已知x2 y2 25,x y 7,且x y，求x y。

10. 如果一个正整数表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”。如

2

1213141

,a 2,a 3,a 4。 aaaa

4 22 02,12 42 22，20 62 42,...

(1) 28和2012是否是神秘数,为什么？

(2) 设两个连续偶数为2k,2k 2(k是非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

(3) 两个连续奇数的平方差是神秘数吗？