DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用(3)

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

第1期DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用39

minΧs.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚjxijΦ(1+Χ

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε

)x0,(1-Ε)y0)保持有效,因此上述规划无满足Χ　　由于ΠΕ<Ε<Ε0,((1+Ε0的可行解(否则将推出((1

+Ε0)x0,(1-Ε0)y0)被支配,从而无效)Ζ由此可知上述规划最优值大于或等于Ε0Ζ由于上述模型的最优解即为(SDEA1)的最优解,(总存在Χ=Χ1,Χ2Ε0,使得Χ1-Χ2)Ζ于是(SDEA1)的最优值大于零,矛盾Ζ

同样,假设S(Ε0)中的点均无效,则((1-Ε0)x0,(1+Ε0)y0)无效,考虑下面的线性规划

minΧ

s.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚΧjxijΦ(1-

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1+Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0

　　由于对无效单元来说,总可以被其它单元的线性组合所支配[1],因此Ε0为上述规划的一个可行解,因

而上述规划的最优解必大于或等于Ε0Ζ由于上述模型的最优解即为(SDEA1)的最优解(总存在Χ1,Χ2Ε0,使得Χ=Χ2-Χ1),于是(SDEA1)的最优值小于零,矛盾Ζ因此,DMU0为不稳定点Ζ

333333

2)充分性　假设Χ2在最优基中,且最优值Χ不为零,即存在最优解Χ1=0,Χ2>0,Χ=Χ1-Χ2且3

jΕ0(j≠j0),使得Κ

j=1,j≠j0

6

n

333

ΚΧjxijΦ(1+Χ1-2)xi0<xi0,i=1,…,m

n

　-

j=1,j≠j0

6

3

ΚjyrjΦ-

33

(1-Χyr0,　r=1,…,s1+Χ2)yr0<-

于是(x0,y0)被支配,DMU0无效Ζ

必要性　已知DMU0无效,假设Χ2不在最优基中,由于(SDEA1)的最优值不为零,因此Χ1必在最优基中,即(SDEA1)有正的最优值,从而下面的规划有正的最优值

minΧs.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚjxijΦ(1+Χ

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0

　　于是DMU0为有效单元(无效单元可以被其它单元的线性组合所支配,从而上述规划的最优值不大于零),矛盾Ζ

3)充分性　已知Χ1在最优基中,并且最优值不为零,假设DMU0为无效单元,由2),Χ2在最优基中,矛盾Ζ故DMU0有效Ζ

必要性　已知DMU0有效,假设Χ2在最优基中,由2)DMU0无效Ζ矛盾,于是Χ1在最优基中Ζ由定理2,显然有以下推论成立Ζ

推论　1)若模型(1)的最小值为零,则DMU0为不稳定的;否则2)DMU0无效当且仅当模型(1)的最小值小于零;