微积分初步形成性考核册答案(4)

电大形成性考核册答案

2．解：原式＝

1011111111

2x 1d2x 1 2x 1 c 2x 1 c. 221122

3．解：原式＝ sin cos c. x x x

111

4．解：原式＝

11111

xdcos2x xcos2x cos2xdx xcos2x sin2x c. 2 22 24

5．解：原式＝ xde x xe x e xdx xe x e x c x 1 e x c.

四、极值应用题（每小题12分，共24分）

1．解： 设矩形ABCD的一边AB x厘米，则BC 60 x厘米， 当它沿直线AB旋转一周后，得到圆柱的体积

V x 60 x , 0 x 60

2

令V 60 x 2x 60 x 0得x 20

当x 0,20 时，V 0；当x 20,60 时，V 0.

x 20是函数V

2

的极大值点，也是最大值点.

此时60 x 40

答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为x米，则长为于是围墙的长度为L 3x 令L 3

易知，当x 12时，L取得唯一的极小值即最小值，此时

216

18 x

432

, x 0 x

216

米， x

432

0得x 12 取正 x2

答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题5分）