立体几何综合复习教学案(5)

例1. 证明：（Ⅰ）连结A1B,设A1B与AB1交于E，连结DE. 因为点D是BC的中点，点E是A1B的中点。

所以DE//A1C,又A1C 平面AB1D,DE 平面AB1D. 所以，AC1//平面AB1D

（Ⅱ）因为 ABC是正三角形，点D是BC的中点，所以AD BC.

因为平面ABC 平面B1BCC1,平面ABC 平面B1BCC1=BC,AD 平面ABC。 所以AD 平面B1BCC1,∵BC1 平面B1BCC1,∴AD BC1. ∵点D是BC的中点

, BC1,∴BD

2BDCC12

,∴Rt B1BD∽Rt BCC1 BB1,∵

2BB1BC2

∴∠BDB1 BC1C,∴ FBD BDF C1BC BC1C 90, ∴BC1 B1D, B1D AD D,∴BC1 平面AB1D. 例2. 解：（Ⅰ）证明：

ABC A1B1C1是直三棱柱，

平面ABC 平面

A1ABB1.

AC BC，点D是AB的中点， CD AB， 面ABC

面A1ABB1 AB

CD 平面A1ABB1．

（Ⅱ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．

D是AB的中点，E是BC1的中点， DE//AC1.

DE 平面CDB1， AC1 平面CDB1， AC1//平面CDB1.

（Ⅲ）解：存在点M为B．

证明：由（Ⅰ）知 CD 平面A1ABB1，又 A1B 平面A1ABB1 CD A． 1B

AC BC CC1，AC BC，点D是AB的中点．

A1A:AB BD:BB1 A1B B1D，又CDB1D于D， A1B 平面CDB1．

又MN平面MGN MN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点

五、巩固训练：