立体几何综合复习教学案(6)

1.3； 2. ①、②；3.3； 4. ②、③； 5. 1

2

； 6. （1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1.

又 E、F为棱AD、AB的中点， EF//BD.

EF//B1D1. 又B1D1 平面CB1D1，EF 平面CB1D1，

EF∥平面CB1D1. …………6分

（2）

在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………13分

7.（1）证明：SA 面ABCD，BC 面ABCD ∴BC SA ……………2分

又

ABCD是直角梯形， BAD ADC 90 ,CD DA SA a,AB 2a ∴

BC ，AC ∴ AC2 BC2 AB2BC AC 又SA

AC A BC 面SAC 又

BC 面SBC 面SAC 面SBC……………6分

（2）AB//CD AB//面SCD 又面ABNM

面SDC=MN

AB//MN……………9分

又CD 面SAD CD AM MN AM AB AM

又MN CD

1

2

AB ABNM

是直角梯形……………14分 8. 、证明：（1）∵底面ABCD是菱形，O为中心．

∴AC⊥BD，又SA=SC，∴AC⊥SO，而SO BD=0，∴AC⊥面SBD．

（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，

则动点P的轨迹即是线段MN，证明：连结EM、EN，∵E是BC中点，M是SC中点， ∴EM//SB，同理EN//BD，∵AC⊥面SBD ∴AC⊥SB∴AC⊥EM，同理AC⊥EN，又EM

EN=E，

∴AC⊥面EMN，因此，当P点在线段MN上运动时，总有AC⊥EP ， P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.

六、链接高考：1. A ; 2. D ; 3. A ; 4 .D.

∴