【2014青岛市一模第2套】山东省青岛市2014届高三(8)

x2y2

1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C的方程为42

由题意知直线l的斜率存在,故设其斜率为k, 则其方程为y k(x 1),N(0,k)

设Q(x1,y1),由于 2,所以有(x1,y1 k) 2( 1 x1, y1)

2k

x1 ,y1 7分

33

2k( )2()2

1 又Q是椭圆C上的一点,则

42

解得k 4

所以直线l的方程为4x y 4 0或4x y 4 0 9分

2

8k2k1

(2) 当k 0时, 则线段ST垂直平分线的方程为y ) (x

1 4k2k1 4k2

因为点G(0,t)是线段ST垂直平分线的一点 令x 0,得:t

6k

1 4k2

于是GS ( 2, t),GT (x1,y1 t)

4(16k4 15k2 1)

k 由GS GT 2x1 t(y1 t) ,解得: 4

(1 4k2)27

代入t

26k

t ,解得:

1 4k25

2. 14分 5

综上, 满足条件的实数t的值为t 22或t

考点：椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.