MATLAB在图像复原中的应用研究(7)

f(u,v)=J(u,v)/H(u,v)u,v=0,1,...N-1

记M (u, v)为复原转移函数，则其等于1 / H (u, v). 3.3 维纳（Wiener）滤波器

它一种最小均方误差滤波器。

TTTT

f=[HH+sQQ]Hg=[HH+sR T

Rf=E{ff}

设 Rf 是 f 的相关矩阵：

-1

^

-1f

Rn]Hg

-1

T

Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。

设 Rn是n 的相关矩阵：

根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf和Rn都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W来对角化：

-1

H=WDWRf=WAW

-1

Rf=E{nn

T

}

Rn=WBW

-1

fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。D是1个对角矩阵，D(k, k) = (k)，则有：

定义： 代入：

两边同乘以W –1，有：

最后整理得：

QQ=R

^

T-1f

Rn

-1

T

f=[HH+sQQ]Hg

T

T

^

f=(H

T

H+sR

-1f

Rn)Hg

-1T

3.4图像复原例图

以下的几幅图是用MATLAB软件根据不同的复原方法进行的图像复原。根据图4例图可看出不同复原方法的区别。

原图

退化图像