三元型不等式(2)

c b a c c a b b c a a b c b a c a b c a b 2222222

22++≥⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++当c b a ==时，c b a c

a b c a b ++≥++2

22成立.例2.已知10,0,0=++>>>c b a c b a ，，求证.36941≥++c

b a 【解析】间接利用基本不等式--已知和目标互为倒数乘开法或者柯西不等式.证明.法一(互倒乘开).

()9994441941941++++++++=⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=++c b c a b c b a a c a b c b a c b a c b a 369419294242=+++++≥c

a a c c

b b

c b a a b 当且仅当c a a c c b b c b a a b 9,94,4===，即18,12,632===⇔==c b a c b a 成立.

法二(柯西不等式).()()

()2332211232221232221b a b a b a b b b a a a ++≥++++当且仅当3

32211b a b a b a ==成立.()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=++22222

2321941941c b a c b a c b a c b a c b a ()3632132122=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥c c b b a a ，当且仅当c

c b b a a 321==，即18,12,63

2===⇔==c b a c b a 成立.例3.（2013山东）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy

取得最大值时，2x y z +-的最大值为（

）A．0B．98C．2D．94

【解析】间接利用基本不等式--代入消元类