偏微分方程期末考试试题(07)(3)

v 有lnv ln c

v 即lnv c

c

u

u

通解u c ln d c xy lny d xy

二、解：解：首先将方程化成S-L型方程，方程两端同时乘以ex，有

ey' ' 3 e

x

x

y 0

此方程为S-L型方程，所以 n 0，又因为两端出现的是第一类边界条件，所以无零

固有值。 设 k2 0，

方程y'' y' 3 y 0的特征方程为k2 k 3

0，有k

1

时，方程通解为y

x Ce12

x

1

2

x

当 De

而y 0 y 1 0，得C D 0

1 x11

当 时，k ，方程通解为y x C Dx e2

122

而y 0 y 1 0，得C D 0

x1 1

2

x Dsinx 当 时，方程通解为y

x Ccos e 1222

12 0 n y 0 c 0，y

1 D得固有值为 n

1

4n2 2 1 ，n 1,2 12