材料科学与工程中典型物理场的数值模拟

计算机在材料科学与工程中的应用加工过程数学模型及自动控制

4章材料科学与工程中典型物理场的数值模拟重庆大学材料学院汤爱涛

材料科学与工程中典型物理场

温度场：浓度场：流场*:应力场：电磁场：

材料科学与工程中典型物理场

温度场组织场应力场浓度场速度场热处理过程中温度、组织与形变的相互作用

4.1温度场的模拟计算温度场的基本知识

温度场定义

物体的温度分布:是坐标和时间的函数 t=f(x,y,z,τ),其中x,y,z为空间坐标，τ为时间坐标

温度场分类1)稳态温度场(定常温度场):是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式 t=f(x,y,z)。 2)非稳态温度场(非定常温度场):是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式t=f(x,y,z,τ)。若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。

等温面

温度场同一瞬间温度相同的各点连成的面

4.1温度场的模拟计算

温度场的基本知识传热的基本概念和定律

传热方式 导热(热传导) 傅立叶定律

q x x

t x

q h t牛顿定律 热辐射 斯蒂芬玻耳兹定律 A t14导热问题的数学描述根据傅立叶公式和能量守恒定律建立

热对流

4 t2

4.1温度场的模拟计算温度场的基本知识

导热问题的求解 三种基本方法(1)理论分析法;(2)数值计算法;(3)实验法

三种方法的基本求解过程三种方法的特点有限差分法(finite-difference)有限元法(finite-element) 通用软件：ANSYS,NASTRAN,ASKA,ADINA,SuperSAP等边界元法(boundary- element)分子动力学模拟(MD)

数值解法:

4.1温度场的模拟计算

温度场的基本知识导热问题数值求解的基本思想

建立控制方程及定解条件确定节点(区域离散化)建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值求解代数方程是否收敛解的分析改进初场

4.1温度场的模拟计算主要内容

数学模型

导热方程定解条件 初始条件 边界条件

差分求解热物性参数(热扩散率、比热容、热导率等)的处理应用举例

4.1.1导热方程一维稳态热传导方程为：一维非稳态热传导方程为：二维稳态热传导方程为：二维非稳态热传导方程为：三维稳态热传导方程为：

t x 0 x x c t x x

x

t x y

x

t x y

t y

0 t y y

c

t t x x x y

t t t 0 x y z z y z x x y

*上述式中，ρ为材料的密度(kg/m3);c为材料的比热容(J/(kg.K));

τ为时间(s);λxλyλz分别为材料沿x,y,z方向的热导率(W/(m.K)); Q(x,y,z,τ)为材料内部的热源密度(W/kg),φ=ρQ。

4.1.1导热方程

直角坐标下有内热源(如相变潜热)的非稳态导热微分方程λ为常数时其中a=λ/ρcp称为热扩散系数(导温系数)直角坐标下无内热源的稳态导热微分方程，Q=0,且λ=常量时:常物性、稳态、无内热源，若λ=常量时，且属稳态,即 t 0

t t t t Q ( 2 2 2) c p x y z CP2 2 2

.

t 2t 2t 2t ( 2 2 2) c p x y z

2t 2t 2t 2 2 0 2 z y x

4.1.2定解条件

初始条件

求解问题的初始温度场物体表面与周围介质能量交换情况

边界条件

4.1.2定解条件

初始条件: tlτ=0= t0 tlτ=0= t0(x,y,z)

4.1.2定解条件

边界条件*

第一类边界条件:物体边界上的温度或温度分布函数已知。

第二类边界条件:边界上的热流密度已知

ts t w ( x, y, z, )

t q w ( x, y, z, ) n第三类边界条件:对流/辐射边界条件(物体与周围环境介质间换热系数和介质温度已知)牛顿冷却定律：单位时间内从物体通过边界上单位面积流到周围介质的热量跟物体表面和外面的温差成正比。

t 0 (绝热) n

t ac (tw tf ) ( t 4 w t 4 f ) n

4.1.3差分求解

稳态导热问题求解非稳态导热问题求解

二维稳态导热问题求解 对于二维各向同性，无内热源的稳态热传导,其导

热方程为:

2t 2t 2 0 2 x y

求解过程为:

划分网格边界条件的处理(边界点)差分方程建立(内点)方程组求解

二维稳态导热问题求解——划分网格

根据求解区域的形状将连续的求解域离散为不连续的点,形成离散网格.例:采用矩形网格划分求解

域,网格步长分别为: xi+1-xi=Δx yi+1-yi=Δy步长可以是均匀的,可以不均匀