【2019精品】高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估

【2019精品】高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征优化练习 新人教A版必修3

1 2.2.

2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

[课时作业]

[A 组 学业水平达标]

1．下列说法不正确的是( )

A ．方差是标准差的平方

B ．标准差的大小不会超过极差

C ．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0

D ．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散

解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散．

答案：D

2．数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，这个小组的平均分是( )

A ．97.2

B ．87.29

C ．92.32

D ．82.86

解析：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5的平均数为：(2＋3－3－5＋12

＋12＋8＋2－1＋4－10－2＋5＋5)÷14＝167

≈2.29，故这个小组的平均成绩是85＋2.29＝87.29(分)．故选B.

答案：B

3．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他

们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为

81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x －y 的值为( )

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3

解析：由题意得72＋77＋80＋x ＋86＋905

＝81⇒x ＝0，易知y ＝3. ∴x －y ＝－3，故选D.

答案：D

4．某品牌空调在春节期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量的情况(单位：台)，则销售量的中位数是(

)

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2

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

解析：由茎叶图可知这些数分别为5,8,10,14,16,16,20,23，∴中位数为14＋162

＝15，故选C.

答案：C

5．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为x ，众数为m 0，则(

)

A ．m e ＝m 0＝x

B ．m e ＝m 0＜x

C ．m e ＜m 0＜x

D ．m 0＜m e ＜x

解析：由图可知m 0＝5.

由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，

所以m e ＝5＋62＝5.5. x ＝130

(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5， 所以m 0＜m e ＜x ，故选D.

答案：D

6．对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数为________，众数为________．

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解析：将样本数据按大小顺序排列，排在中间位置或中间两个数的平均数是中位数，出现次数最多的是众数，所以根据图中数据可知该样本中的中位数为45，众数为45.

答案：45 45

7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．

解析：由题意知15

(a ＋0＋1＋2＋3)＝1， 解得a ＝－1.

所以样本方差为s 2＝15

[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：2

8．若1,2,3,4，m 这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．

解析：由1＋2＋3＋4＋m 5＝3得m ＝5，所以这五个数的方差为15

[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2

]＝2.

答案：2

9．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．

甲射击的靶 乙射击的靶

(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；

(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．

解析：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：

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(2)x 甲＝1

6

×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，

x 乙＝1

6

×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，

s 2甲＝16×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2

×2]＝23

，

s 2乙＝16

×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2

×2]＝1，

因为x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2

乙，

所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．

[B 组 应考能力提升]

1．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：

A.25

B.725

C.35

D ．2

解析：x 甲＝7，s 2甲＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25，x 乙＝7，s 2

乙＝

15[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2

]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为s 2甲，即s 2

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