2011年华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试文科数学试题

文科数学 2011.3.21

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为U，若命题p：2011∈A∩B，则命题非p为 （ ） A. 2011∈A∪B B. 2011 A∪B C. 2011∈(CUA) (CUB) D. 2011∈(CUA) (CUB)

11

2．已知函数f(x) 1 2x，若a f(log30.8)，b f[()3]，c f(22)，则（ ）

2

A．a b c B．b c a C．c a b D．a c b

3.下列命题不正确的是 ．．．

1

A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直； B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行； C．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；

D．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

4.若对任意实数a，函数y 5sin(

2k 1

x ) k N 在区间 a,a 3 上的值5出现不364

少于４次且不多于８次，则k的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 3或4 D. 2或3

5. 吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数

为30，方差为2，则|x－y|的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

x2y2

6. 设A1、A2为椭圆2 2 1(a b 0)的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的

ab

点P，使得 PA2 0，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A、(0,

7. 已知两不共线向量a (cos ,sin )，b (cos ,sin )，则下列说法不正确的是 ．．．A．(a b) (a b) B．a与b的夹角等于

1122

) B、 (0,) C、(,1) D、(,1) 2222

C．a b a b 2

D．a与b在a b方向上的投影相等

8. 若对一切 R，复数z (a cos ) (2a sin )i的模不超过2，则实数a的取值范围为 A.

3 3 C. D. B.

9. 在数列{aan}中，对任意nÎ

*n+2-a

n+1

= 列”. 下面对“等差比数列”的判断： an+

1-ak

n

①k不可能为 3 0；②等差数列一定是等差比数列；③3

等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an=a

bn+c(a构0,b0,1)的数列一定是等

差比数列，其中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

a b ,

ab 0,10..任意a、b R，定义运算a b x

a，则f(x) x e的

b, ab 0.A.最小值为 e B.最小值为 11

e C.最大值为 e

D.最大值为e

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和

选做题两部分．

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

11. 若框图（图1）所给程序运行的结果s 20092010

，那么 判断框中可以填入的关于k的判断条件是_ ____．

12. 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点，则a的取

值范围是 .

13. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分 14．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中， AOB 90 ，D为OB的中点，AD

的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为_______.

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点M(4,的距离的最小值为 .

3

)到曲线 cos(

3

) 2上的点

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤.

16.（本小题满分12分）

22

已知f

x 3sin xcos x x 2sin x

（其中 0）的最小 12

正周期为 .

(1) 求f x 的单调递增区间;

(2) 在 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a 1,b

2,f A 1,求角C.

17．（本小题满分12分）

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达

路口时，求不是红灯的概率。 （2）已知关于x的一元二次函数f(x) ax 4bx 1.设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，

2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y f(x)在区间[1, )上是增函数的概率。

18. （本小题满分14分）

设M,N为抛物线C:y x上的两个动点，过M,N分别作抛物线C的切线l1,l2，与x轴分

2

2

别交于A,B两点，且l1 l2 P，若|（1）若|

AB| 1

AB| 1，求点P的轨迹方程

（2）当A,B所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论） （3）在满足（1）的条件下，求证： MNP的面积为一个定值，并求出这个定值

19. （本小题满分14分）

lnx

． x1

(1)若不等式f(x) g(x)在区间 (,e)内的解的个数；

e

ln2ln3lnn1

(2)求证：5 5 5 ．

2e23n

已知函数f(x) kx，g(x)

20. （本小题满分14分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，且a1 4,Sn nan 2 （I）求数列 an 的通项公式

（II) 已知bn an,(n 2,n N )，求证：

(1

11

)( b2b3bb3

4

n(n 1)

,(n 2,n N ). 2

11 ) ) )bb45bnbn 1

21.（本小题满分14分）

已知曲线C:xy 1，过C上一点 …… 此处隐藏：3407字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……