2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题七2第2讲 专题强化训练含解析

2019

2019教学资料

1

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|.

(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；

(2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．

解：(1)当a ＝1时，

f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4，x ≤－1，2，－1＜x ≤2，－2x ＋6，x ＞2.

可得f (x )≥0的解集为{x |－2≤x ≤3}．

(2)f (x )≤1等价于|x ＋a |＋|x －2|≥4.

而|x ＋a |＋|x －2|≥|a ＋2|，且当x ＝2时等号成立．故f (x )≤1等价于|a ＋2|≥4. 由|a ＋2|≥4可得a ≤－6或a ≥2.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．

2．(2018·开封模拟)已知函数f (x )＝|x －m |，m <0.

(1)当m ＝－1时，求解不等式f (x )＋f (－x )≥2－x ；

(2)若不等式f (x )＋f (2x )<1的解集非空，求m 的取值范围．

解：(1)设F (x )＝|x －1|＋|x ＋1|

＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x <－1，2，－1≤x <1，G （x ）＝2－x ，2x ，x ≥1.

由F (x )≥G (x )解得{x |x ≤－2或x ≥0}．

(2)f (x )＋f (2x )＝|x －m |＋|2x －m |，m <0.

设g (x )＝f (x )＋f (2x )，当x ≤m 时，g (x )＝m －x ＋m －2x ＝2m －3x ，则g (x )≥－m ；

当m <x <m 2时，g (x )＝x －m ＋m －2x ＝－x ，则－m 2

<g (x )<－m ； 当x ≥m 2时，g (x )＝x －m ＋2x －m ＝3x －2m ，则g (x )≥－m 2

. 则g (x )的值域为⎣⎡⎭

⎫－m 2，＋∞， 不等式f (x )＋f (2x )<1的解集非空，即1>－m 2

，解得m >－2， 由于m <0，则m 的取值范围是(－2，0)．

3．(2018·石家庄质量检测(一))已知函数f (x )＝|ax －1|－(a －2)x .

(1)当a ＝3时，求不等式f (x )>0的解集；

(2)若函数f (x )的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围．

解：(1)当a ＝3时，不等式可化为|3x －1|－x >0，即|3x －1|>x ，

所以3x －1<－x 或3x －1>x ，即x <14或x >12

，

2019

2019教学资料

2 所以不等式f (x )>0的解集为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x <14或x >12. (2)当a >0时，f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥1a ，

2（1－a ）x ＋1，x <1a ，

要使函数f (x )的图象与x 轴无交点，

只需⎩⎪⎨⎪⎧2a －1>0，2（1－a ）≤0，

即1≤a <2； 当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1，函数f (x )的图象与x 轴有交点，不合题意； 当a <0时，f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤1a ，

2（1－a ）x ＋1，x >1a ，

要使函数f (x )的图象与x 轴无交点，

只需⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<0，2（1－a ）≤0，

此时无解． 综上可知，若函数f (x )的图象与x 轴无交点，则实数a 的取值范围为[1，2)．

4．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|.

(1)画出y ＝f (x )的图象；

(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．

解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－12，x ＋2，－12≤x ＜1，3x ，x ≥1.

y ＝f (x )的图象如图所示．

2019

2019教学资料

3

(2)由(1)知，y ＝f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f (x )≤ax ＋b 在[0，＋∞)成立，因此a ＋b 的最小值为5.

5．(2018·石家庄质量检测(二))已知函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|.

(1)当a ＝1时，求f (x )≤2的解集；

(2)若g (x )＝4x 2＋ax －3.当a >－1且x ∈⎣⎡⎦

⎤－12，a 2时，f (x )≥g (x )，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，x <－12

2，－12≤x ≤124x ，x >12

.

当x <－12

时，f (x )≤2无解； 当－12≤x ≤12时，f (x )≤2的解集为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |－12≤x ≤12； 当x >12

时，f (x )≤2无解． 综上所述，f (x )≤2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤12. (2)当x ∈⎣⎡⎤－12，a 2时，f (x )＝(a －2x )＋(2x ＋1)＝a ＋1，所以f (x )≥g (x )可化为a ＋1≥g (x )． 又g (x )＝4x 2＋ax －3在⎣⎡⎦⎤－12，a 2上的最大值必为g ⎝⎛⎭⎫－12、g ⎝⎛⎭⎫a 2之一，则⎩⎨⎧a ＋1≥g ⎝⎛⎭⎫－12a ＋1≥g ⎝⎛⎭⎫a 2， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2－43≤a ≤2

，即－43≤a ≤2. 又a >－1，所以－1<a ≤2，所以a 的取值范围为(－1，2]．

6．(2018·南昌模拟)已知函数f (x )＝|2x ＋3a 2|.

(1)当a ＝0时，求不等式f (x )＋|x －2|≥3的解集；

(2)若对于任意函数x ，不等式|2x ＋1|－f (x )<2a 恒成立，求实数a 的取值范围．

解：(1)当a ＝0时，不等式可化为|2x |＋|x －2|≥3，

2019

2019教学资料

4 得⎩

⎪⎨⎪⎧x <0－2x ＋2－x ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤22x ＋2－x ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧x >22x ＋x －2≥3， 解得x ≤－13

或x ≥1， 所以当a ＝0时，不等式f (x )＋|x －2|≥3的解集为⎝

⎛⎦⎤－∞，－13∪[1，＋∞)． (2)对于任意实数x ，不等式|2x ＋1|－f (x )<2a 恒成立，即|2x ＋1|－|2x ＋3a 2|<2a 恒成立． 因为|2x ＋1|－|2x ＋3a 2|≤|2x ＋1－2x －3a 2|＝|3a 2－1|，

所以要使原不等式恒成立，只需|3a 2－1|<2a .

当a <0时，无解；当0≤a ≤

33时，1－3a 2<2a ，解得13<a ≤33； 当a >33时，3a 2－1<2a ，解得33

<a <1. 所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，1.

7．(2018·福州模拟)已知函数f (x )＝x 2－|x |＋1.

(1)求不等式f (x )≥2x 的解集；

(2)若关于x 的不等式f (x )≥⎪ …… 此处隐藏：2013字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……