[高二数学上学期期末试题]北京四中11-12学年高二上学期期末测试(数学理)

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（理科）

（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分

卷（I）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线y2 8x的焦点坐标为 A. （1，0）

B. （0，1）

C. （2，0）

D. （0，2）

2. 若a,b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 A. 相交

B. 异面

C. 平行

D. 异面或相交

3. 已知a 2, 3,1 ，b 4,2,x ，且a b，则实数x的值是 A. -2

B. 2

C.

2 3

D.

2 3

x2y2

1 a 0 的离心率为2，则a等于 4. 若双曲线2 3a

A. 2

B.

C.

3

2

D. 1

5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. 2

B. 1

C.

2 3

D.

1 3

x2

y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的 6. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆3

另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 A. 23

B. 6

2

C. 4

D. 12

7. 过点（2，4），与抛物线y 8x有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

8. 双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点是（0，3），那么k的值是 A. －1

B. 1

C.

65

3

D.

65 3

9. 已知直线l,m,n和平面 , ，在下列命题中真命题是 A. 若 内有无数多条直线垂直于 内的一条直线，则

B. 若 内有不共线的三点到 的距离相等，则 ∥

C. 若l,m是异面直线，l∥ ，m∥ ,且n l,n m，则n D. 若l∥ ,m∥ ,

∥ ,则l∥m

10. 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是 A. 2

B. 4

C.

8 5

D.

16 9

11. 在正方体ABCD A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A. 直线

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

12. 已知直线y kx 2k 1与曲线y A.

1

x2 4有公共点，则k的取值范围是 2

B.

11

, 0, 24 11 1

, , 24 2

C.

1 1 1

, ,

4 2 2

D.

1

, 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。 14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。

15. 已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则该三棱锥外接球的表面积等于________。

2

x0x222

y0 1， y 1的两焦点为F1,F2，点P x0,y0 满足0 16. 已知椭圆C:

22

则|PF1| |PF2|的取值范围为________，直线________。

x0x

y0y 1与椭圆C的公共点个数是2

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分

17. 已知直三棱柱ABC A1B1C1中，AB⊥AC，AB AC AA1，D，E，F分别为

AB1,CC1，BC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1F⊥平面AEF； （3）求二面角B1 AE F的大小。

x2y23 18. 已知椭圆2 2 1 a b 0 的右焦点为F2（3，0），离心率为e 。

2ab

（1）求椭圆的方程。

（2）设直线y kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值。

卷（II）

一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

1. 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.

2

B. 3 C.

D.

9 2

2. 长方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AD=2，AD=，AA1 1，则顶点A，B间的球面距离是 A. 22

B.

2

C.

2

2

D.

2 4

3. 如图，平面 ⊥平面 ， 直线l，A，C是 内不同的两点，B，D是 内不同的两点，且A，B，C，D l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是

A. 当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合

B. M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

C. 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D. 当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

4. 如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是_________。

5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

2，则C的离心率为_________。

6. 如图，直角坐标系xOy所在的平面为 ，直角坐标系x Oy （其中y 轴与y轴重合）所在的平面为 ，∠xOx 45 ，已知平面 内有一点P′（22，2），则点P′在平面 内的射影P在坐标系xOy中的坐标为_________，已知平面 内的曲线C′的方程是

x 2

2

2y 2 2 0，则曲线C′在平面 内的射影C在坐标系xOy中的方程是

_________。

三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分

7. 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

（1）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

（2）问在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE。若存在，求出点M的坐 …… 此处隐藏：2155字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……