2017年安徽省中考数学专题复习(五)解直角三角形及其实际应用(含答案)

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 专题复习(五) 解直角三角形及其实际应用

类型1 解直角三角形

1．如图，在△ABC 中，∠B ＝135°，tan A ＝25

，BC ＝6

2.

(1)求AC 长；

(2)求△ABC 的面积．

解：(1)过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D. ∵在△ABC 中，∠B ＝135°，

∴∠CBD ＝45°.

∴BD ＝CD.

∵BC ＝62，

∴BD ＝CD ＝6.

∵tan A ＝25

， ∴AD ＝CD tan A

＝15，AB ＝AD －BD ＝9. ∴AC ＝152＋62＝329.

(2)S △ABC 的面积＝12·AB·CD ＝12

×9×6＝27. 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝35

，点D 在BC 边上，DC ＝AC ＝

6.

(1)求AB 的值；

(2)求tan ∠BAD 的值．

解：(1)∵∠C ＝90°，sin B ＝35

， sin B ＝AC AB

，AC ＝6， ∴AB ＝10，即AB 的值是10.

(2)过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E.

∵∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，

∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.

又∵CD ＝6，

∴BD ＝BC －CD ＝2.

∵∠C ＝90°，DC ＝AC ＝6，

∴tan ∠ADC ＝AC CD

＝1，AD ＝6 2.

最大最全最精的教育资源网 http://www.77cn.com.cn

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn ∴∠ADC ＝45°.

∴∠BDE ＝∠ADC ＝45°.

又∵BD ＝2，BE ⊥AD ，即∠E ＝90°，

∴BE ＝DE ＝BD·cos 45°＝ 2.

∴AE ＝AD ＋DE ＝7 2.

∴tan ∠BAD ＝BE AE ＝272＝17

， 即tan ∠BAD ＝17

. 3．(2016·广东)如图，Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 交AB 于点D ，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E ＝30°，∠DCE ＝90°，再用同样的方法作Rt △FGC ，∠FCG ＝90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ，∠HCI ＝90°，若AC ＝a ，求CI 的长． 解：由题意，知∠A ＝∠E DC ＝∠GFC

＝∠IHC ＝60°.

∵AC ＝a ，

故DC ＝AC·sin 60°＝32

a. 同理，CF ＝DC·sin 60°＝34

a ， CH ＝CF·sin 60°＝338

a. 在Rt △HIC 中，∠IHC ＝60°，

则CI ＝CH·tan 60°＝98

a. 类型2 解直角三角形的实际应用

4．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B 在观测点A 北偏西30°方向，距观测点A 直线距离600米．由于观测点A 和目标点B 之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A 出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B 南偏东75°方向的C 处，求小明还要

走多远才能到达目标点B ？(结果保留根号)

解：过点A 作AD ⊥BC 于点D.

∵∠EAB ＝30°，AE ∥BF ，

∴∠FBA ＝30°.

又∠FBC ＝75°，