材料力学 中国建筑工业出版社 第四章 弯曲内力答案

4-1c求指定截面的剪力和弯矩。

(a)

解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；

P而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉

M(b)的变矩为正。

(c)

如图（b）:

M V1 qa 0 V1 qa Y 0

M qa 0 M1 0 MO1(F) 0 1

(d)

2(e)

如图（c）:

V2 qa 0 V2 qa Y 0

M M qa a 0 M2 0 MO2(F) 0 2

如图（d）:

V3 qa V3 qa 0 Y 0

2

M qa a 0M qa M(F) 0 3 3 O 3

4-2cfh写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

·

V

VM

kN·M

题4-2c

题4-2h

题4-2f

18

4-3dfgh用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图

4kN·m

P=15kN

43.5

24

3

P/4

5P/4

V

kN)13Pl1

M图

VkN)

2412

7.57.5

43.5122

0.25

M

kN·m)

题4-3f

0.25

M

kN·m)

13.875

26.25

题4-3g

2

题4-3d

V图qaVkN)

qa

M图

2

qa

2

M

kN·3.125

题4-3h

4-6 起吊一根自重为q（N/m）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）

19

q

ql/2-qx

VkN)

qxqx/2题4-6

2

qxqx/2

2

M

kN·m)

qx/8

2

qx/8

2

ql(l-2x)/4-ql/8

2

题4-7

4-7天车梁上小车轮距为c，起重量为P，问小车走到什么位置时，梁弯矩最大？并求出最大弯矩。

解：（1）求反力

PPPP

Y P x c Y l (l x) (l x c) 0 mB(F) 0 A Al2l22

PPPP Y x c mA(F) 0 YB l x (x c) 0B 22l2l

由于

Y Y

A

P

2 YB 0，故所求反力无误。 2

（2）求最大弯矩

最大弯矩只可能出现在两轮子所到之处。由对称性只算C 轮便可。

PP PcP clcl

MC YA x P x c x (x2 x lx) (x )2 ( )2

l2l l2l 4242 P P 3clc P

MD YB (l x c) x c (l x c) x2 (l c)x

2l l 222 l

P3l3'

令MD ( 2x l c) 0 x c，

l224

当x

2

lcP cl Pc

时，MC,max 0 ( )2 ( l)2 24l 42 4l2

lcl3cP cl Pc

c 时，MD,max 0 ( )2 ( l)2 2424l 42 4l2

当x

4-8用叠加法绘制下列各梁的剪力图和弯矩图。

20

0.5P

V图

0.5P

题4-8a

V图M

kN·m)

题4-8c

4-10b作图示连续梁的剪力图和弯矩图。

21

5

20

V图(kN)

15

M

5

kN题4-8b

V图

M=题4-10b