激光原理 第六版 周炳琨编著5章

激光原理陈建新 chenjianxin@http://www.77cn.com.cn福建师范大学物理与光电信息科技学院2004年12月8日 福建师范大学物光学院 陈建新 1

介质的共振极化系数的修正介质的共振极化系数的修正在均匀加宽介质情况：用给定跃迁谱线的均匀线宽代替原子线宽 H ( , 0 ) i3* 2

n 0 rad3

1 w w0 1 i / 2 H

4

H

在非均匀加宽介质情况：将介质中的原子按其表观中心频率分类，3* 2

( , 0 ) i

4 ln 2

rad3

4

H D

n 1 2 i ( 0 ) / H/

exp[ ( 4 ln 2 )(

0 0/

D

)] d 0/

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受激跃迁几率的修正自发辐射的线型函数可以被理解成自发辐射跃迁几率按频率的分布函数 总的自发辐射跃迁 A 21 中,分配在频率 处单位频率 间隔内的自发跃 迁几率 A 21 :

单色自发辐射爱因斯坦系数:A 21 B 21 8 h c3 3

A 21 ( ) A 21 g ( , 0 )c3 3

B 21

8 h

A 21

B 21 g ,

0

单色受激辐射爱因斯坦系数: 单色受激吸收爱因斯坦系数:2004年12月8日

B 21 ( ) B 21 g ( , 0 )B12 ( ) B12 g ( , 0 )陈建新 3

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受激辐射和受激吸收几率分配在频率v 处单位频率间 隔内的受激辐射跃迁几率

W21 B21 B21 g , 0 总的受激辐射跃迁几率 W 21

W 21 d

B 21 d

分配在频率v 处单位频率间 隔内的受激吸收跃迁几率

W12 B12 B12 g , 0 总的受激吸收跃迁几率2004年12月8日

W 12

W 12 d 陈建新

B 12 d 4

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原子和准单色光辐射场相互作用辐射场可以写为中心频率的δ 函数的形式：

总辐射能 量密度

d d v

总受激跃迁几率和吸收几率W 21 B 21 g , 0 2004年12月8日 福建师范大学物光学院

W 12 B 12 g , 0 陈建新 5

原子和准单色光辐射场相互作用受激跃迁几率存在着由介质谱线加宽线 型函数所决定的频率响应特性。 当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v 严格等于时原子发光的中心频率才能产 生受激辐射和受激吸收。由于谱线加宽 的存在，在原子发光的中心频率附近的 一个频率范围内的都能

够产生受激吸收 和受激辐射，而且这种吸收和辐射原子 发光的中心频率在处最大，当偏离原子 发光的中心频率时，跃迁几率急剧下降。

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光场与物质相互作用的速率方程描述速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光 子(量子化的辐射场)与物质原子的相互作用。它不涉 及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的 维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光 场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数 变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形 式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式 竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及 由此引起的频率牵引等现象。讨论三能级和四能级介质模型与单模光场相互作用的速率方程

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四能级系统速率方程

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四能级系统速率方程四能级系统激光工作物质的能级结构和跃迁具有一下特点

S 41 , A 41 S 43E 2、E 1

S 32 A 32

间的能量间隔值较热运动能量KT 大得多，因而 S 几乎不会有粒子从E 1 因热运动跃迁到E 2 。同时， 21 较大， 保证了 E 2上的粒子迅速转移到基态，从而形成很大的粒 子数反转。

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四能级系统速率方程各个能级粒子数随时间变化的方程为 ：dn 1 dtdn 3 dt

n 2 S 21 n 4 ( S 41 A 41 ) n 1W P n 4 S 43 W 23 n 2 W 32 n 3 n 3 ( S 32 A 32 )

dn 4 dt

n 1W P n 4 ( S 41 A 41 ) n 4 S 43

n1 n 2 n 3 n 4 n2004年12月8日 福建师范大学物光学院

n: 总的粒子密度陈建新 10

四能级系统速率方程如果介质内单模光场的总光子数为 ,光场与介质相互作用的 有效模体积为 V ,介质跃迁谱线的均匀加宽线型函数 g H ( , 0 ) 则 E 3 E 2 能级间的受激跃迁几率可表示成： W B 32 32 W B 23 32

Va

h g H ( , 0 ) B a h g H ( , 0 ) g3 g2 B a

g3 g 2 Va

根据自发辐射系数和受激辐射系数之间的关系A 32 B 321 n h

A 32 g H ( , 0 ) n V a

B 32 h g H ( , 0 ) Va陈建新

Ba11

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四能级系统速率方程考虑自发辐射、受激辐射、受激吸收对一个模的光子数的贡献， 得到介质内总光子数 的变化率方程：

d n3W32Va n2W23V a n3 BaVa dt g n3 BaVa Ba Va ( n3 3 n2 ) g2 1 S 43 /( S 43 A 41 S 41 )E4能级向激光上能级E3跃迁

的量子效率

2 A 32 /( A 32 S 32 )2004年12月8日

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