初三同步辅导材料(6)

分析 欲证PD与⊙O相切,就要证明PD⊥OC. 证明 连结OC. ∵AC∥OP,

∴∠OAC＝∠POB,∠ACO＝∠COP. 又∵OA＝OC,∴∠COP＝∠POB. 则ΔCOP≌ΔBOP(SAS) ∵PB与⊙O相切于点B, ∴∠PBO＝90o,则∠PCO＝90o 即PD是⊙O的切线.

例13 已知:如图,⊙O内切于RtΔ

相切于点D,AO的延长线交BC求证:AD·AE＝AO·AC. 证明 连结OD、OF.(

点D、F ∵OD＝OF， ∴AE平分∠ 则RtΔACE∽RtΔADO. ∴

ACAE

, =

ADAO

即 AD·AE＝AO·AC.

巩固练习

3.在RtΔABC中，两条直边长分别是40cm、9cm，则此直角三角形的外接圆半径为_____cm， 内切圆半径为______cm.

4.等边三角形内切圆半径为3cm,则它的边长为________cm.

5.在直径为2cm的圆的外部有一点P,若点P到圆上各点的最短距离是3cm,则过点P向该 圆所作的切线长(点P与切点间的线段长)为_______cm. 二、解答题

6.如图,已知:PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点A,BC⊥OP,垂足为C,OA＝6cm,OP＝8cm 求:AC的长.