山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题 理

山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题

理

第Ⅰ卷 客观卷（共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分。）

1． 已知集合A {x|log4x 1}，B {x|x 2}，则A ðRB ( )

A．( ,

2)

B．(0,2)

C．( ,2]

D．[2,4)

2． 若复数z满足(3 4i)z |4 3i|，则z的虚部为( )

A． 4

B．

4

5

C．4 D．

4 5

x 0

x 2y 3

4． 设x，y满足约束条件 y x，则的取值范围是( )

x 1 4x 3y 12

A．[1,

5]

B．[2,6]

C．[2,10]

D．[3,11]

5．已知等差数列{an}，满足3(a3 a5) 2(a7 a10 a13) 48，则数列{an}的前13项之和为

A．24

B．39

C．52

D．104

2 30

6．已知函数f(x) sin(x )，且

A．x

f(x)dx 0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是

5 6

B．x

7 C．x D．x 1236

7．如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个

截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个角后得 到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（ ）

ABACABAC1

) BC 0，且 ，则8．在△ABC中，已知向量AB与AC满足(|AB||AC||AB||AC|2

△ABC为

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形

x2y2

9．已知双曲线2 2 1 (a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1、F2为直径

ab

的

圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,

4)，则此双曲线的方程为

x2y2x2y2

C． 1 D． 1

91643

x2y2

A． 1

169x2y2B． 1

34

10．已知m、n表示两条不同直线， 表示平面．下列四个命题中，正确的个数是( )

① 若m// ，n// ，则m//n ③ 若m ，m n，则n// A．4

B．3

② 若m ，n ，则m n ④ 若m// ，m n，则n

D．1

C．2

11．设 (0,

2

)， (0,

2

)，且tan

1 sin

，则

cos

C．2

A．3

2

B．3

2

2

D．2

2

12．已知函数f(x) 2lnx 1的图象与直线y 2x a恰好有一个交点．设

g(x) ex x2 a，当x [1,2]时，不等式 m g(x) m2 4恒成立，则实数m的

取值范围是

A

．( ,

B

．e] C

．[ e,D

． )

第II卷 主观卷（共90分）

二、填空题 (每小题5分，共20分) 13．已知sin(

14．已知A( 1,1)、B(1,2)、C( 2, 1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影

为 ．

3

x) ，则sin2x ． 45

2 x 2x

15．已知函数f(x) 2

x 2x

x 0x 0

，若f(3 a) f(2a)，则实数a的取值范围

2

是 ．

16．如图，已知点F为抛物线C:y2 4x的焦点，点P是其准

线l上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点。若点P 的纵坐标为m(m 0)，点D为准线l与x轴的交点， 则△DAB的面积S的取值范围为 ． 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分) 如图，在平面四边形ABCD中，AD 1、CD 2、

AC(1) 求cos CAD的值； (2) 若cos BAD

D

，sin CBA ，求BC的长．

C

18．(12分) 设Sn为数列{an}的前n项的和，已知a1 0，2an a1 S1 Sn，n N*

(1) 求a1、a2，并求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{nan}的前n项和．

19．(12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平 行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD (1) 证明：PA⊥BD；

(2) 设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

B

C

x2y21

20．(12分) 如图，椭圆C:2 2 1 (a b 0)的离心率e ，短轴的两个端点分别

ab2

为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2(1) 求椭圆C的方程；

(2) 过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，

交直线x 4于点P，设PM MF1，

PN NF1，试证 1

21．(12分) 设函数f(x)

1

x alnx(a R) (e 2.71828 是一个无理数) x

(1) 若函数f(x)在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；

(2) 设函数f(x)的两个极值点为x1和x2，记过点A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))的直线

的斜率为k，是否存在a， 使得k 存在，请说明理由．

22．(10分) 已知曲线C1的参数方程是

2e

a 2？若存在，求出a的取值集合；若不2

e 1

x 2cos

( 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的

y 3sin

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,(1) 求点A、B、C、D的直角坐标；

(2) 设P为C1上任意一点，求|PA| |PB| |PC| |PD|的取值范围．

2

2

2

2

3

)，

-5-

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