北京市丰台区2015届高三二模数学文试题 Word版含答案

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丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5

高三数学 （文科）

第一部分 （选择题 共40分）

选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项． 1. 复数i(1 i)对应的点在

(A) 第一象限

(B) 第二象限

(C) 第三象限

(D) 第四象限

2. 已知a 0且a 1，命题“ x>1，logax 0”的否定是

(A) x≤1，logax 0 (C) x≤1，logax 0

(B) x>1，logax 0 (D) x>1，logax 0

3．已知函数f(x) sinx，x [ 2 ,2 ]，则方程f(x)

1

的所有根的和等于 2

(A) 0 (B) π (C) -π (D) - 2π

4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为

(A) 2

(B)

3

(C)

3 2

(D)

2

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正视图

俯视图

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x R，则输出的h(x)的最小值是

(A)

6．设O是坐标原点，F是抛物线y x2的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为

3 4

(B) 3 (C) 4 (D) 7

，则 6

|AF|

(A)

1 2

(B)

3 4

(C) 1

(D) 27．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是

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(A)

(B)

(C)

(D)

8．对于集合A，B，定义A B {x yx A,y B}，下列命题：

①A B B A；②(A B) C A (B C)；③若A A B B，则A B；④若

A C B C，则A B．其中正确的命题是

(A) ①

(B) ①②

(C) ②③

(D) ①④

第二部分 （非选择题 共110分）

一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是． 10．曲线y x3 x2 x 1在点(0,1)处的切线方程是．

11．在锐角△ABC中，AB

=AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=，BC= 12．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为

1

，那么△ABC的面积是 ． 3

)B(m,0)（m 0），如果在直线13．已知两点A( m,0，

P，使得 APB 90 ，则m的取值范围是_____． 3x 4y 2 5上存在点0

14．已知梯形ABCD中，AD DC CB

1

AB，且AP xAB yAD.P是BC边上一点，2

当P是BC中点时，x y ；当P在BC边上运动时，x y的最大值是______．

二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）

已知函数f(x) 2cos( x （Ⅰ）求 的值；

2

)（其中 0，x R）的最小正周期为2 ． 12