(卢开澄 卢华明)组合数学答案第一章

给出了组合数学答案的详细解答过程。

mn1.3 (1) Pn+1Pn

m+1n(2) Pm+1Pn

m+n 1(3) 2Pm+n 1

n

1.6 i i! 1.1! 1.1! n n! 1.1!

i 1

=2.1! 2.2! 1.1!

=3.2! 3.2! 1.1!

=(n+1)!-1

1.8 (10, 20) = (25,25) = 25

公因数共有41·31=1271个。（包括1）

1.14 2!*3! =12

1.15 488895

r 11.16 Cn 1相当于在n个球的n-1个空中选取r-1个作为间隔。 4030404060304030

31.18 5! C6=2400, 5个有球的盒子的全排列，再将3个空盒插入5个盒子相邻的6个

空隙内

1.19 Cm+1

221.20 C4C10C1531321412+C4C10C15C10+C10C15C10=768600 n

1.21 已知6个球里有3个白球，那么最后一个球是白球的概率为1/2

1.24 (1) 22C260 6C10 10C6

2=675

60个点中任取2点，除去2点共线的情况，对应一条矩形的对角线（正方形也是一类

特殊的矩形），除以2是因为矩形有两条对角线

(2) 2 C2+C3+C4+C5 22322+5C6=115

同理，也是求符合正方形约束的对角线条数

1121.25 (1) 1+C5C10+C10=96

33 (2) C15 C5=445

1.26 2*200*800+200*200=360000

1.27 (1) 5! * 6! =86400

(2) 5! * 6! =86400

(3) 6*5*8! = 1209600

1.33 先将r个球放入n个盒子里，每个盒子里放k个球，然后将余下的(r-kn)个球放入n个

n 1有标志的盒子里，结果为Cr n k 1 1

41.35 在10个定点中任取4个，对应两条对角线的一个交点，即C10=210

1.45 (1) 2n

(2) 22n（注意化简）

kk1.47 k=0CmCm k3m 2k m

给出了组合数学答案的详细解答过程。

1.48 将其转换为n×n的格路。相当于要求恒a≤b

得：N

= 2n 2n nn 1 (2n)!2n!1n C2n n!n!(n 1)!(n 1)!n 1

1.50 (a)先排好5个0

在5个0中插入2个1，可以产生4个01/10。

在5个0中插入1个1，在首尾各插入1个1，可以产生4个01/10。

剩下的1插入在原有1的前面，对01/10无贡献。

21 3 C4 30 总数为3C4

(b)因为0，1在本题里等价，不妨设m≥n

由(a)的结论，易知：只有k≤2n时，才有解。

若K是奇数，则必须在首或尾插入一个1，

k 1个1插入m-1个空档中， 2

k 1 剩下的n 个1放在已有的1前。 2

k 1k 1共有2 Cm2（在个盒子中放n个1，每个盒子至少有1个的方案数） 12 并将

=2 Ck 1

2m 1Ck 1

2n 1

若k是偶数，则要么kk个1插入m-1个空挡，要么首尾各有1个1，并把 1个122

插入m-1个空档，剩下的1同上处理共计：

CCk

2m 1k 12n 1 Ck 12m 1 Ck

2n 1

EX1： 中介数 2012中介数 新中介数 新排序

1． 字典序法 7242321 243310 7531301 86427153

2． 递增进位制数法 7342221 243310 7631201 87246153

3． 递减进位制数法 1222437 10564 1233433 46578321

4． 邻位对换法 1012137 10564 1023133 36578241