2013年中考数学复习课件：第一部分 第三章 第3讲 反比例函数

第3讲

反比例函数

1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件 确定反比例函数表达式.

k 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y=x(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化). 3.能用反比例函数解决某些实际问题.

1.反比例函数的概念 k y=x(k≠0) 定义：形如__________________的函数称为反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数，自变量的取值范围是不等于 0 的一 切实数. 注意：另外两种形式：y=kx-1(k≠0),k=xy(k≠0).

2.反比例函数的图象和性质(1)图象特征： 双曲线 ①由两条曲线组成，叫做__________; ②图象的两个分支都无限接近 x,y 轴，但都不会与 x 轴和

y 轴相交；原点 ③图象是以______为对称中心的中心对称图形.

(2)图象和性质列表如下：表达式

k y=x(k≠0)

k>0图象

k<0

图象在________象限 一、三

图象在二、四象限

性质 每个象限内，函数 y 值随 每个象限内，函数 y 值随

x 的增大而减小

x 的增大而__________ 增大

3.k 的几何意义

k 如图 3-3-1,过双曲线 y=x上任一点 P(a,b)作 x 轴、y|ab|=|k| 轴的垂线 PM,PN,所得的矩形 PMON 的面积为________.

图 3-3-1 4.确定反比例函数的表达式

运用待定系数法，确定反比例函数的表达式，这与确定一次函数表达式的方法一样.

k 1.(2011 年浙江温州)已知点 P(-1,4)在反比例函数 y=x (k≠0)的图象上，则 k 的值是( D ) 1 A.-4 1 B.4 C.4 D.-4

2.(2010 年浙江东阳)某反比例函数的图象经过点(-2,3),

则此函数图象也经过点( A )A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6)

1 3.对于反比例函数 y=x,下列说法正确的是( C )A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形D.当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大

k 4.(2011 年上海)如果反比例函数 y=x(k 是常数，k≠0)的图 2 y=-x 象经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是_________.5.若反比例函数的图象经过点 P(-2,1),则这个函数的图 象位于第____________象限. 二、四

考点 1

反比例函数的图象和性质

1.(2011 年广东湛江)在同一直角坐标系中，正比例函数 y 2 =x 与反比例函数 y=x的图象大致是( B )

m+2 2.(2011 年广东茂名)若函数 y= x 的图象在其象限内 y的值随 x 的值增大而增大，则 m 的取值范围是( A.m>-2 C.m>2 B.m<-2 B )

D.m<2

k 规律方法：在反比例函数 y=x中，若 k>0,则其图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小；若 k<0,则其图象在第二、四象限，y 随 x 的增大而增大.

考点 2

确定反比例函数的表达式

k 3.(2011 年广东)已知反比例函数 y=x的图象经过(1,-2), 则 k

=________. -24.(2012 年浙江衢州)试写出图象位于第二、四象限的一个

1 y=-x 反比例函数的解析式________.

考点 3

反比例函数中 k 的几何意义

5.(2010 年广东深圳)如图 3-3-2,点 P(3a,a)是反比例 k 函数 y=x(k>0)与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10π, 则反比例函数的解析式为( D )

图 3-3-2

3 A.y=x

5 B.y=x

10 C.y= x

12 D.y= x

k 6. (2012 年广东深圳)如图 3-3-3, 双曲线 y=x (k>0)与⊙O 在第一象限内交于 P,Q 两点，分别过 P, 两点向 x 轴和 y 轴作垂线， Q 已知点 P 坐标为(1,3), 则图中阴影部分的面积为________. 4 图 3-3-3

k 解析： ∵⊙O 在第一象限关于 y=x 对称， x(k>0)也关于 y= y=x 对称， P 坐标为(1,3), ∴点 Q 的坐标为(3,1). 阴影=1×3 点 ∴S +1×3-2×1×1=4.规律方法：在解题时要特别注意，k 的绝对值的几何意义， 而 k 与面积的互换要考虑双曲线所在的象限.

考点 4

反比例函数与一次函数的综合

例题：(2009 年广东肇庆)如图 3-3-4,已知一次函数 y1 k =x+m(m 为常数)的图象与反比例函数 y2=x(k 为常数，k≠0) 的图象相交于点 A(1,3).(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点 B 的坐标；

(2)观察图象，写出使函数值 y1≥y2 的自变量

x 的取值范围.

图 3-3-4

思路点拨：y1≥y2,就是在图象上，y1 比 y2“高”的部分，再从这些部分往 x 轴上看，即得自变量 x 的取值范围(注意去掉

x=0).解：(1)根据题意，得 3=1+m,解得 m=2,所以一次函数 k 的表达式为 y1=x+2.又根据题意，得 3=1,解得 k=3,所以反 3 3 比例函数的表达式为 y2=x.从而有 x+2=x,解得 x1=1,x2=- 3.当 x2=-3 时，y1=y2=-1,所以交点 B 的坐标为(-3,-1). (2)由图象，知：当-3≤x<0 或 x≥1 时，函数值 y1≥y2.

7.(2012 年广东广州)如图 3-3-5,正比例函数 y1=k1x 和 k2 反比例函数 y2= x 的图象交于 A(-1,2), B(1,-2)两点，若 y1< y2,则 x 的取值范围是( D )A.x<-1 或 x>1B.x<-1 或 0<x<1

C.-1<x<0 或 0<x<1D.-1<x<0 或 x>1 图 3-3-5